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Ableitung einer e-Funktion: Aufgabe: Funktion ableiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Do 09.02.2012
Autor: tomkicker

Aufgabe
Bilde die erste Ableitung der Funktion f(x)=2/(1+e^-x)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo, komme hier iwie nicht weiter.

Versuche das ganze abzuleiten aber im Zähler bleibt mir immer zu viel stehen! Ich leite ganz normal über die Bruchregel ab, sprich Nenner * Ableitung Zähler - Zähler * Ableitung Nenner....

Komme dann im Zähler auf [mm] (1+e^x) [/mm] - [(2*e^-x) *(-1)]
Jetzt muss ich ja wohl den vorderen Teil noch wegbekommen weiß aber nicht wie...

Danke für die Hilfe...

        
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Do 09.02.2012
Autor: Loddar

Hallo tomkicker,

[willkommenmr] !!


Das kann nicht stimmen, dass sich plötzlich der Exponnt der e-Funktion verändert.
Etwas einfach wird die Ableitung, wenn Du wie folgt umformst:

[mm]f(x) \ = \ \bruch{2}{1+e^{-x}} \ = \ 2*\left(1+e^{-x}\right)^{-1}[/mm]

Nun mit der MBPotenzregel in Verbindung mit der MBKettenregel vorgehen.


Oder es bietet sich auch folgende Umformung vor dem Ableiten an (durch Erweitern mit [mm]e^x[/mm] ):

[mm]f(x) \ = \ \bruch{2}{1+e^{-x}} \ = \ \bruch{2*e^x}{e^x+1}[/mm]



Mit der MBQuotientenregel geht es natürlich auch. Dann aber richtig:

[mm]f'(x) \ = \ \bruch{0*\left(1+e^{-x}\right)-2*e^{-x}*(-1)}{\left(1+e^{-x}\right)^2} \ = \ ...[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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