Ableitung einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mo 07.01.2008 | | Autor: | oetz |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktion:
[mm] x*\wurzel{1+x^2} [/mm] |
Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich diese Aufgabe bewältige?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mo 07.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
[mm] f(x)=x*\wurzel{1+x^2}=x*(1+x^2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Und dann kannst du die Ableitung(en) mit der ![[]](/images/popup.gif) Produktregel bestimmen.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mo 07.01.2008 | | Autor: | oetz |
Hi, danke ersmal für deine Hilfe.
So hab ich das auch gemacht, bin aber net auf die Lösung(en) des Professors gekommen.
1. Ableitung war bei mir dann:
[mm] \bruch{x^2}{\wurzel{1+x^2}}+\wurzel{1+x^2}
[/mm]
ist dies korrekt?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mo 07.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hi, danke ersmal für deine Hilfe.
> So hab ich das auch gemacht, bin aber net auf die
> Lösung(en) des Professors gekommen.
> 1. Ableitung war bei mir dann:
>
> [mm]\bruch{x^2}{\wurzel{1+x^2}}+\wurzel{1+x^2}[/mm]
>
> ist dies korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 07.01.2008 | | Autor: | oetz |
In diesem Fall ist die 2. Ableitung:
[mm] \bruch{x^4}{\wurzel{1+x^2}}+2x*\wurzel{1+x^2} [/mm] ?
Aber wieso kommt der Prof. auf:
[mm] \bruch{2x^3+3x}{(1+x^2)_2^3} [/mm] <- soll heissen "hochdreihalbe" ?
Ist meine Lösung falsch, oder hat er das ganze nur anders ausgedrückt?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mo 07.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
im Zweifelsfall hat meistens der Prof Recht 
du hast: [mm] f'(x)=\bruch{x^2}{\wurzel{1+x^2}}+\wurzel{1+x^2}=g(x)+h(x)
[/mm]
Du musst also mit der Produktregel h'(x) bestimmen und g'(x) musst du ebenfalls berechnen.
Dann hast du f''(x)=g'(x)+h'(x).
Probiere es einmal damit und vergleiche dann noch einmal mit deiner "Lösung" und der vom Prof.
MfG barsch
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