Ableitung einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bilden sie die erste und zweite Ableitung folgender Funktion
f(x)= [mm] \wurzel{(a+x²)} [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der 2ten Ableitung der Funktion.
Bisher bin ich so vorgegangen:
f(x) = [mm] (a+x²)^\bruch{1}{2}
[/mm]
-->
f'(x) = 2x * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (a+x²)^-(\bruch{1}{2})
[/mm]
f'(x) = x * [mm] (a+x²)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Bei der zweiten Ableitung wollte ich genauso vorgehen. Also die innere Ableitung mal den Exponenten mal der Funktion (Exponent um eins verringert) mal der Ableitung von x. So wäre ich auf:
f''(x) = 2x * (-0,5) * [mm] (a+x²)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] * 1
f''(x) = -x * [mm] (a+x²)^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
was aber nicht richtig ist. Es sollte f''(x) = a * [mm] (a+x²)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] rauskommen. Was ich mir aber nicht erklären kann.
Vielleicht kann mir ja jemand sagen warum das so ist bzw was ich falsch mache.
Dank im voraus
Gruß Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 13.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Marcel
f' ist ja ein Produkt, du hast vergessen, die Produktregel anzuwenden. Du hast das x*... vollständig vergessen!
Gruss leduart
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