Ableitung einer Drehmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Sa 12.09.2015 | | Autor: | Hias |
| Aufgabe | | Ich habe eine orthogornale Matrix [mm] $B_t$ [/mm] im [mm] \IR^3 [/mm] gegeben |
Ich würde gerne wissen ob [mm] (\dot{B})^T=\dot{\overbrace{(B_t^T)}} [/mm] gilt, also ob es egal ist ob ich zuerst ableite und dann transponiere oder erst transponiere und dann ableite? Ich finde nirgendwo eine Aussage dazu und selbst hatte ich auch noch keinen gewinnbringenden Ansatz, falls es überhaupt richtig ist.
Danke für Hinweise
Hias
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Durch Transponieren werden ja nur die einzelnen Positionen der Matrixelemente vertauscht. Wenn du sie danach ableitest, kommt bei jedem Element das selbe heraus wie vorher.
Leitest du zuerst ab, bleiben die Positionen davon unberührt. Transponierst du nun, rutschen die Elemente auf die selben Positionen wie im ersten Fall.
Also spielt die Reihenfolge keine Rolle, deine Gleichung ist allgemeingültig.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:14 Sa 12.09.2015 | | Autor: | Hias |
Hallo und danke für deine Antwort, gibt es auch einen formalen Beweis dazu?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Sa 12.09.2015 | | Autor: | Hias |
Herrje es hat sich erledigt. Ich habe mich so von der orthogornalen Matrix ablenken lassen, so dass ich dachte, das das eine wichtige Eigenschaft ist. Mir ist nun klar, dass das für jede nxn Matrix wahr ist.
Ich danke für die Hilfe und geh mich nun schämen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Mo 14.09.2015 | | Autor: | fred97 |
> Herrje es hat sich erledigt. Ich habe mich so von der
> orthogornalen Matrix ablenken lassen, so dass ich dachte,
> das das eine wichtige Eigenschaft ist. Mir ist nun klar,
> dass das für jede nxn Matrix wahr ist.
...... nicht nur für quadratische Matrizen ....
FRED
> Ich danke für die Hilfe und geh mich nun schämen.
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