Ableitung e Funktion 2^(1/x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die ersten 3 Ableitungen von f(x)= [mm] 2^\bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo,
Bin gerade an einer Kurvendiskussion und hänge etwas an den 3 Ableitungen der folgenden Funktion!!
f(x)= [mm] 2^\bruch{1}{x} [/mm]
Wäre sehr dankbar wenn man mir einen Lösungsweg zukommen lässt!!
Ich habe es ja schon mit der Kettenregel probiert mit 1/x als Innere Funktion und [mm] 2^1/x [/mm] als äußere Funktion, aber ich bekomme glaub irgendwie nur Schmarn raus!!
Ich bekomme als f'(x) = e^(ln(2)/x) * x/2 - ln(2) raus und denke das stimmt nicht!!??
Grüße
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Hallo blacknoisefr,
wie sagt man so schön, da ist doch ganz viel Richtiges dabei... 
Zum einen die aus Deiner Ableitung erkennbare Umformung
[mm] f(x)=2^{\bruch{1}{x}}=e^{\bruch{\ln{2}}{x}}
[/mm]
und zum andern, dass Du die Kettenregel anwendest, allerdings in mir nicht nachvollziehbarer Weise.
Die äußere Ableitung fällt leicht: [mm] e^{\bruch{\ln{2}}{x}}
[/mm]
Das musst Du nun mit der inneren Ableitung multiplizieren. Dazu musst Du [mm] \bruch{\ln{2}}{x}=\ln{2}*x^{-1} [/mm] ableiten. Wenn Du daran denkst, dass [mm] \ln{2} [/mm] nur eine Konstante ist, sollte das doch nicht schwerfallen.
lg,
reverend
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