Ableitung e^(-1/x) < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Funktion g:R-->R!
g(x) = 0 für x [mm] \le [/mm] 0
g(x) = e^(-1/x) |
So ich habe erstmal versucht g(x) = e^(-1/x) abzuleiten.
Komme dabei auf: g'(x) = 0
Ist das richtig?
Woran erkenne ich nun das die Funktion stetig ist?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ragsupporter!
Für die Stetigkeit musst du zeigen, dass sowohl linksseitiger Grenzwert als auch rechtsseitiger Grenzwert als auch der Funktionswert selber bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ übereinstimmen:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0\uparrow}g(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}g(x) [/mm] \ = \ g(0)$
Ähnlich sieht es bei der Differenzierbarkeit aus. Hier müssen die beiden Grenzwerte (linksseitig und rechtsseitig) des Differenzenquotienten existieren und übereinstimmen:
[mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{g(0-h)-g(0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{g(0+h)-g(0)}{h}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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