www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Ableitung e-Funktion
Ableitung e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung e-Funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Sa 09.07.2005
Autor: scratchy

Hallo,

die erste Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist bekanntlich [mm] e^{x} [/mm]

von z.B. [mm] e^{2x} [/mm] ist [mm] f'(x)=2e^{2x} [/mm]

Welche Regel(n) werden dabei angewandt?
        
Bezug
Ableitung e-Funktion: :-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Sa 09.07.2005
Autor: Bastiane


> Hallo,
>  
> die erste Ableitung von [mm]e^{x}[/mm] ist bekanntlich [mm]e^{x}[/mm]
>  
> von z.B. [mm]e^{2x}[/mm] ist [mm]f'(x)=2e^{2x}[/mm]
>  
> Welche Regel(n) werden dabei angewandt?

Hallo scratchy!
Gar keine eigenen Ideen? Welche Regeln kennst du denn? Guck doch mal hier: MBAbleitungsregel, vielleicht fällt es dir dann selber ein?
Es ist nämlich in diesem Fall noch recht einfach, es wurde lediglich die Kettenregel angewendet - innere Ableitung mal äußere Ableitung. Die innere Funktion ist 2x, davon die Ableitung ist 2, und die äußere Funktion ist [mm] e^x, [/mm] davon die Ableitung, kennst du ja. :-)

Alles klar jetzt?

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

Bezug
                
Bezug
Ableitung e-Funktion: Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Sa 09.07.2005
Autor: Disap


> > Hallo,
>  >

Moin
> > die erste Ableitung von [mm]e^{x}[/mm] ist bekanntlich [mm]e^{x}[/mm]
>  >  
> > von z.B. [mm]e^{2x}[/mm] ist [mm]f'(x)=2e^{2x}[/mm]
>  >  
> > Welche Regel(n) werden dabei angewandt?
>
> Hallo scratchy!
>  Gar keine eigenen Ideen? Welche Regeln kennst du denn?
> Guck doch mal hier: MBAbleitungsregel, vielleicht fällt
> es dir dann selber ein?
>  Es ist nämlich in diesem Fall noch recht einfach, es wurde
> lediglich die Kettenregel angewendet - innere Ableitung mal
> äußere Ableitung. Die innere Funktion ist 2x, davon die
> Ableitung ist 2, und die äußere Funktion ist [mm]e^x,[/mm] davon die
> Ableitung, kennst du ja. :-)
>  

Es muss hier nicht zwingend über die Kettenregel gemacht werden. Denkt man zurück an die der 7. bis 10. Klasse, dann kommen einen sofort die Potenzgesetze in den Kopf. [mm] e^{2x} [/mm] ist nichts weiter als [mm] e^x*e^x. [/mm]
Dies kann man dann über die MBProduktregel ableiten.
Als klitzekleine Alternative zur Kettenregel.

Grüße Disap
Bezug
                        
Bezug
Ableitung e-Funktion: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Sa 09.07.2005
Autor: scratchy

Danke euch beiden, nun ist es mir klar.

Mit der der Produktregel kommt man da auch hin [mm] (e^{x}*e^{x}+e^{x}*e^{x}=e^{2x}+e^{2x}=2e^{2x}) [/mm] aber bei komplexeren Potenzen ist es besser, ich weiß wie das mit der Kettenregel funzt.

Die Seite zur Kettenregel ist auch klasse, hab gleich mal meinen Drucker angeschmissen.

Dass das mit der Kettenregel zu tun hat, habe ich schon vermutet, aber ich kannte bisher die nur die Anwendungen bei z.B. [mm] (4x*8)^{3}, [/mm] da ist 4x*8 die innere und [mm] ()^{3} [/mm] die äußere Ableitung. Das hat mich optisch bei [mm] e^{2x} [/mm] wuschig gemacht. Da habe ich angenommen, dass 2x die äußere wäre und habe die innere verzweifelt gesucht :-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]