Ableitung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | | Gesucht war die Ableitung von z * e {-1/2z²} * (-z²*2) |
Ich würde gerne wissen, ob meine Lösung stimmt.
f´(x) = -z² * e {-1/2z²}* -z² + 2 + z * e {-1/2z²}
zusammengefasst:
e {-1/2z²} * [mm] (z^4 [/mm] - 2z² +2)
Danke!
PS: Ich hoffe jetzt hat das mit dem Formeleditor endlich mal gelklappt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Manno:(
Es hat natürlich nicht geklappt!
Die Zahlen in den geschweiften Klammern sollen eigentlich im Exponent stehen. Kann mir jemand sagen, wieso sie unten stehen?:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mi 25.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du meinst also
[mm] f(z)=z*e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{2}*2)
[/mm]
[mm] =-2z^{3}e^{-\bruch{1}{2}z²}
[/mm]
Klick die Formeln an, dann siehst du den Formelquelltext.
Du hast das ^ vergessen.
Und das Per  Produktregel abgeleitet, ergibt:
[mm] f'(z)=-2z^{3}*ze^{-\bruch{1}{2}z²}+(-6z^{2})e^{-\bruch{1}{2}z²}
[/mm]
[mm] =-2z^{4}*e^{-\bruch{1}{2}z²}-6z^{2}e^{-\bruch{1}{2}z²}
[/mm]
[mm] =(-2z^{4}-6z^{2})*e^{-\bruch{1}{2}z²}
[/mm]
Hast du dagegen,
[mm] f(z)=z*e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{2}\red{+}2)
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{3}+2x)
[/mm]
Ergibt sich:
[mm] f'(z)=e^{-\bruch{1}{2}z²}(-3z^{2}+2)+ze^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{3}+2z)
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}(-3z^{2}+2)+e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{4}+2z^{2})
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}[(-3z^{2}+2)+(-z^{4}+2z^{2})]
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{4}-z^{2}+2)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Danke erstmal:)
Allerdings hab´ ich grade gesehn, dass bei der Funktion wohl was falsch war.
Es muss [mm] (z^2 [/mm] - 2) heißen :(
hat man dann [mm] -e^{-1/2z²} [/mm] * [mm] (z^4-3z² [/mm] + 2)??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mi 25.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Also hast du:
$ [mm] f(z)=z\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}z²}(z^{2}\red{}2) [/mm] $
$ [mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}(z^{3}-2x) [/mm] $
Damit:
$ [mm] f'(z)=e^{-\bruch{1}{2}z²}(3z^{2}-2)+(-z)e^{-\bruch{1}{2}z²}(z^{3}-2z) [/mm] $
$ [mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}(3z^{2}-2)+e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{4}+2z^{2}) [/mm] $
$ [mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}[(3z^{2}-2)+(-z^{4}+2z^{2})] [/mm] $
$ [mm] =e^{-\bruch{1}{2}z²}(-z^{4}+5z^{2}-2) [/mm] $
$ [mm] =-(z^{4}-5z^{2}+2)e^{-\bruch{1}{2}z²} [/mm] $
Sofern ich mich nicht verrechnet habe.
Marius
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