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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 05.04.2014 | | Autor: | julboxx |
| Aufgabe | | f a(x)= (x+a)*e^(a-x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr lieben, ich muss für diese und ähnliche Aufgaben eine Kurvendiskussion machen.
Meines erachtens nach sieht die erste Ableitung der Funktion so aus:
fa'(x)= -(x+a)*e^(a-x)
Die uns vom Mathelehrer zugeschickten Lösungen besagen aber das die Ableitung folgende sei:
-e^(a-x)*(x+a-1)
Könnt ihr mir vielleicht erklären was richtig ist und warum das so ist?
Vielen dank im vorraus!
Lieben Gruß Julboxx
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> Meines erachtens nach sieht die erste Ableitung der
> Funktion so aus:
>
> fa(x)= [mm] -(x+a)*e^{(a-x)}
[/mm]
>
> Die uns vom Mathelehrer zugeschickten Lösungen besagen
> aber das die Ableitung folgende sei:
>
> [mm] -e^{(a-x)}*(x+a-1)
[/mm]
Hallo,
dein Mathelehrer hatte recht :)
Hier werden zwei Funktionen Verknüpft mit einem Produkt.
Du musst zunächst die Produktregel anwenden:
[mm] $f_a [/mm] (x)= [mm] (x+a)*e^{(a-x)}$
[/mm]
Zur einfachheit nehme ich mal:
$g (x) = x+a, h (x) = [mm] e^{(a-x)}$
[/mm]
Produktregel:
$f'_a (x) = g' *h +h'*g = 1 * [mm] e^{(a-x)} [/mm] + h' *(x+a)$
um h abzuleiten musst du noch die kettenregel benutzen und erhälst:
$f'_a (x) = 1 * [mm] e^{(a-x)} [/mm] +(-1)* [mm] e^{(a-x)} [/mm] *(x+a)$
(beachte: $h' = [mm] (-1)*e^{(a-x)}$ [/mm] )
ausklammern liefert:
$f'_a (x) = [mm] e^{(a-x)} [/mm] (1-(x+a)) = [mm] e^{(a-x)} [/mm] (1 - x-a) = [mm] -e^{(a-x)} [/mm] (x+a-1)$
hoffe das hilft dir :)
Liebe Grüße
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