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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung durch Quotienten

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Ableitung durch Quotienten: Hilfe bei Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:06 Sa 03.11.2007
Autor:	Faye

Aufgabe

 Ermittle die erste Ableitung zur Funktion f(x) = 2x + 3 mithilfe des Differentialquotienten. 

Hallo ihr,

mich verwirrt diese Aufgabe etwas. Könnte mir jemand eventuell dabei helfen ?

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Ableitung durch Quotienten: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:48 Sa 03.11.2007
Autor:	Analytiker

Hi Roxane,

erst einmal herzlich [willkommenmr]

*smile* !!!

> Ermittle die erste Ableitung zur Funktion f(x) = 2x + 3 mithilfe des Differentialquotienten.

Ich kenne deinen Kenntnisstand bezüglich des Differentialquotienten nicht, deswegen werde ich dir die ganze Sache mal versuchen ein wenig näher zu definieren:

Wir möchten ja die zu betrachtende Funktion f(x) ableiten. Wir wollen nämlich die erste Ableitung bilden. Wie kann uns der Differentialquotient uns dabei helfen? Dazu sollten wir uns den Differentialquotienten einmal näher ansehen:

f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0} + h) - f(x_{0})}{h} [/mm]

Das ist also der Differentialquotient! Man könnte nun auch sagen, das es sich hier um die Ableitung Funktion f(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ist. Nun setzt du eigentlich deine Funktion in den Differentialquotienten ein und lässt den Wert gegen Null streben (h fällt somit weg). Ich gebe dir mal ein anderes Beispiel, damit du siehst wie es grundsätzlich geht. Dann kannst du deine Aufgabe selbst ausprobieren ;-)

!

-> f(x) = [mm] x^{2} [/mm]

-> f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0} + h) - f(x_{0})}{h} [/mm]

-> f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{x^{2} + 2xh + 2h^{2} - x^{2}}{h} [/mm]

-> f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} [/mm] (2x + h)

-> f'(x) = 2x

Und genau so machst du es für deine Aufgabe nun auch. Viel Spass dabei! Falls du noch Fragen hast, scheu dich nicht sie zu stellen...

Liebe Grüße
Analytiker