Ableitung der e Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 10.01.2010 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
ich hab die Funktion
f(x) = [mm] \bruch{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}
[/mm]
davon soll die Ableitung gebildet werden.
Laut Lösung sieht die so aus:
f'(x) = [mm] \bruch{(e^x + e^{-x})(e^x+e^{-x}) - (e^x - e^{-x})(e^x - e^{-x})}{(e^x + e^{-x})^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{4}{(e^x + e^{-x})^2}
[/mm]
Warum dreht sich das Vorzeichen der zweiten e Funktion bei der Ableitung um ?
Die allgemeine Ableitung lautet f(x) = [mm] e^x [/mm] f'(x) = [mm] e^x
[/mm]
Daraus folgt für mich, dass sich die e Funktion bei der Ableitung nicht verändert. Welche Auswirkung hat das - auf diese Regel?
Mit freundlichen Grüßen
Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 So 10.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Du musst die Kettenregel anwenden, [mm] $e^{-x}$ [/mm] ist ja nicht [mm] $e^{x}$. [/mm] Richtig wäre also
[mm] $\bruch{d}{dx}e^{-x} [/mm] = [mm] \bruch{d(-x)}{dx}\bruch{d}{d(-x)}e^{-x} [/mm] = [mm] (-1)e^{-x}$
[/mm]
Gruß,
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 So 10.01.2010 | | Autor: | Reinalem |
Hallo At-Colt,
danke für die schnelle Antwort.
Mit freundlichen Grüßen
Melanie
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