Ableitung der Potenzfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Di 06.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
| Aufgabe | Bestimmen Sie f'(x) für die Funktion f mit
a)f(x) = [mm] x^4
[/mm]
b)f(x) = [mm] x^1-3n
[/mm]
c)f(x) = [mm] \bruch{1}{x^3-2k} [/mm] |
a) f'(x) = 4x³
b) f'(x) = [mm] (1-3n)x^1^-^3^n^-^1 [/mm] = [mm] (!+!1-3n)x^-^3^n
[/mm]
c) f'(x) = [mm] \bruch{1}{(3-2k)x^3^-^2^k^-^1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(3-2k)x^2^-^2^k}
[/mm]
Ist das so Richtig ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Di 06.01.2009 | | Autor: | dmy |
Ich gehe davon aus dass immer nach x abgeleitet werden soll...
a: Ja!
b: Nein, ist viel einfacher...
c: Hier würde ich so vorgehen: $ [mm] \bruch{1}{x^3-2k} [/mm] $ = [mm] (x^3-2k)^{-1}. [/mm] Nun kann einfach die Kettenregel angewendet werden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, bei deinem Faktor (1-3n) ist aber dann ein - reingerutscht
(-1-3n), welches dort nicht hingehört, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Di 06.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
bin noch nicht solange in diesem forum deshlab kenn ihc mich nciht so damit aus ^^ aber du hast recht ! ich meine das so wie du gesgat hast ^^ :)
$ [mm] \\f(x)=(x^{3-2k})^{-1} [/mm] $ aber wie geht das ?
is das vielleicht [mm] -x^{-3+2k} [/mm] und dann [mm] (-3+2k)(-x)^{-4+2k}
[/mm]
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Hallo xaidoos!
Du kannst hier auch vor dem Ableiten eines der  Potenzgesetze anwenden:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^{3-2k}} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{3-2k}\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] x^{(3-2k)*(-1)} [/mm] \ = \ [mm] x^{-3+2k} [/mm] \ = \ [mm] x^{2k-3}$$
[/mm]
Nun benötigst Du für die Ableitung nur noch die Potenzregel.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Di 06.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
$ f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^{3-2k}} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{3-2k}\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] x^{(3-2k)\cdot{}(-1)} [/mm] \ = \ [mm] x^{-3+2k} [/mm] \ = \ [mm] x^{2k-3} [/mm] $ = [mm] (2k-3)x^{2k-4} [/mm]
is das dann so richtig ?
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Hallo xaidoos!
Du meinst das Richtige, schreibst es jedoch falsch auf. Ich habe oben lediglich die Ausgangsfunktion umgeformt.
Du musst also schreiben:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^{3-2k}} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{3-2k}\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] x^{(3-2k)\cdot{}(-1)} [/mm] \ = \ [mm] x^{-3+2k} [/mm] \ = \ [mm] x^{2k-3}$$
[/mm]
[mm] $$\red{f'(x)} [/mm] \ = \ [mm] (2k-3)*x^{2k-4}$$
[/mm]
Dann stimmt es!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Di 06.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
ok danke sehr nett
könntest du mir noch eine Aufgabe in so einem rahmen geben ?
nciht zu schwer bitte ^^ :)
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Hallo,
a) [mm] f(x)=4*x^{5}+\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
b) [mm] f(x)=n*x^{2n}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\bruch{5}{x^{-2-3n}}
[/mm]
d) [mm] f(x)=(4x^{3}+3x^{2}-7x-14)^{3}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Di 06.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
a f'(x) = [mm] 9x^4-2x³
[/mm]
b) f'(x) = [mm] 2n*n*x^{2n-1}
[/mm]
c) f'(x) = [mm] (10+15n)x^{9+15n}
[/mm]
d) $ f'(x)= [mm] 3(4x^{3}+3x^{2}-7x-14)^{2} [/mm] $
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Hallo,
a) überprüfe mal bitte 5*4= ... , überprüfe bitte mal im 2. Summanden bei [mm] x^{3} [/mm] den Exponenten, eventuell ja nur ein Schreibfehler,
b) [mm] 2*n*n=2n^{2}, [/mm] eigentlich nur eine mathematische Formsache
c) der Faktor (10+15n) ist korrekt, überprüfe mal bitte deinen Exponenten, nach Potenzgesetz hast du den Exponenten 2+3n, jetzt laut Potenzregel 2+3n-1= ...
d) die äußere Ableitung hast du korrekt, laut Kettenregel fehlt dir noch die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] 4x^{3}+3x^{2}-7x-14, [/mm] falls ihr die Kettenregel aber noch nicht hattet, dann schaffst du die d) aber auch, Stichwort bei google "Kettenregel"
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Di 06.01.2009 | | Autor: | xaidoos |
a) [mm] 20x^4-2x^-3 [/mm] ok stimmt :D
c) [mm] (10+15n)x^{-3-3n}
[/mm]
d) ist zu schwer :'(
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Hallo
[mm] f(x)=\bruch{5}{x^{-2-3n}}
[/mm]
nach Potenzgesetz
[mm] f(x)=5*x^{2+3n}
[/mm]
[mm] f'(x)=5*(2+3n)*x^{2+3n-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=(10+15n)*x^{3n+1}
[/mm]
[mm] (-2-3n\not=0)
[/mm]
Steffi
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