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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung bilden
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Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Mo 05.06.2006
Autor: Bit2_Gosu

Aufgabe
Was ist die erste Ableitung von $y= [mm] \bruch{2*x^2 - 3*x}{x-1}$ [/mm]   ?

Hallo ! Ich brauche dringend eure Hilfe !

So weit bin ich schon:  (ich hoffe ich habe alles richtig gemacht mit Polynomdivision etc.) :

Sekantensteigung=        2 -    1 / ((x-1)*(x-a))     +     1/ ((a-1)*(x-a))

Aber wie kann ich oben jetzt x gegen a gehen lassen ???


Vielen Dank für eure Hilfe !
        
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Ableitung bilden: Quotientenregel?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:19 Mo 05.06.2006
Autor: Riley

HI!
Warum berechnest du die Ableitung nicht einfach nach der Quotientenregel?

viele grüße
riley
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Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Mo 05.06.2006
Autor: ardik

Hi Riley,

vermutlich, weil die in der 11. Klasse noch nicht bekannt ist ;-)

Gruß,
ardik
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Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Mo 05.06.2006
Autor: Bit2_Gosu

stimmt ardik ;)

könnt ihr mir trotzdem helfen ?
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Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mo 05.06.2006
Autor: ardik

Hallo Bit2_Gosu,

im Augenblick durchschaue ich noch nicht ganz Deinen Ansatz... [verwirrt]

Erstmal die Polynomdivision zur Kontrolle:

[mm]y= \bruch{2x^2 - 3x}{x-1} = 2x - 1 + \bruch{1}{x-1}[/mm]

und Dein Zwischenergebnis schreibe ich mal zur besseren Lesbarkeit um:

[mm] $m_{Sekante} [/mm] =   2  - [mm] \bruch{ 1 }{(x-1)*(x-a)} [/mm]     +    [mm] \bruch{ 1}{(a-1)*(x-a)}$ [/mm]

ist das so gemeint?


ardik
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Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mo 05.06.2006
Autor: Bit2_Gosu

genau so ists gemeint

und wie kann ich da jetzt x gegen a gehen lassen??


wenn du das ganze ganz anders angehen würdest habe ich auch nichts dagegen ;)

wie ich dahin gekommen bin:


ms =   ( (2x - 1 -1/(x-1) - ((2a - 1 -1/(a-1))  ) /  (x-a)

( (2x - 1 -1/(x-1) - 2a + 1 +1/(a-1) ) /  (x-a)

( (2x  -1/(x-1) - 2a  +1/(a-1) ) /  (x-a)

( 2(x-a)   -1/(x-1)  +1/(a-1) ) /  (x-a)          /alles durch (x-a)

und es kommt das raus was wir am ende stehen ham
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Bezug
Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Mo 05.06.2006
Autor: ardik

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> und wie kann ich da jetzt x gegen a gehen lassen??

> $m_s =   \bruch{2x - 1 -\bruch{1}{x-1} - \left(2a - 1 -\bruch{1}{a-1}\right) }{x-a}$

Ja, das ist schon mal gut so.

>  $ =   \bruch{2x - 1 -\bruch{1}{x-1} -  2a + 1 +\bruch{1}{a-1} }{x-a}$

>  $ =   \bruch{2x  -\bruch{1}{x-1} -  2a  +\bruch{1}{a-1} }{x-a}$

>  $ =   \bruch{2x -  2a  -\bruch{1}{x-1}  +\bruch{1}{a-1} }{x-a}$

>  $ =  2 + \bruch{  -\bruch{1}{x-1}  +\bruch{1}{a-1} }{x-a}$

$ =  2 + \bruch{  -\bruch{a-1}{(x-1)(a-1)}  +\bruch{x-1}{(x-1)(a-1)} }{x-a}$

$ = 2 + \bruch{  \bruch{-(a-1)+(x-1)}{(x-1)(a-1)} }{x-a}$

$ = 2 + \bruch{  \bruch{x-a}{(x-1)(a-1)} }{x-a}$

$ = 2 +  \bruch{1}{(x-1)(a-1)} }$

und jetzt bist Du das Problem mit der drohenden Null im Nenner los! [ballon]

Schöne Grüße,
ardik


PS:
Mensch, ardik, das hat aber gedauert! [bonk]
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Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:40 Di 06.06.2006
Autor: Bit2_Gosu

Wow !!

Vielen Dank Ardik !
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