Ableitung bilden < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Di 04.02.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Bilden Sie die Ableitung von a^(x-3*x). |
Hallo,
ich kenne die Regel f= [mm] a^x [/mm] und f'= [mm] a^x [/mm] * ln(a).
Aber wie ist das hierauf anzuwenden. Vielleicht so:
f'=e^(x-3x*ln(a)) *(1-3)lna = e^(x-3x*ln(a)) *(-2)lna ?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 04.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Setze für Exponenten geschweifte Klammern, etwa so:
a^{b+c}
Daraus wird:
[mm] $a^{b+c}$
[/mm]
> Bilden Sie die Ableitung von a^(x-3*x).
> Hallo,
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> ich kenne die Regel f= [mm]a^x[/mm] und f'= [mm]a^x[/mm] * ln(a).
>
> Aber wie ist das hierauf anzuwenden. Vielleicht so:
>
> f'=e^(x-3x*ln(a)) *(1-3)lna = e^(x-3x*ln(a)) *(-2)lna ?
Wenn du die Klammern noch richtig setzt und kürzt,
dann bin ich einverstanden.
Mach dir aber trotzdem folgendes bewusst:
[mm] f(x):=a^x=e^{\ln(a^x)}=e^{x*\ln(a)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=e^{x*\ln(a)}*(x*\ln(a))'=e^{x*\ln(a)}*\ln(a)=a^x*\ln(a)
[/mm]
Jetzt kannst du das hoffentlich verstehen und anwenden,
aber mach dir doch beim nächsten Mal folgendes zu nutze:
[mm] a^{x-3x}=a^{-2x}
[/mm]
Gruß
DieAcht
> LG
> Mathics
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