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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung von
[mm]\bruch{5x^2 -30x -1}{(x-3)^2}[/mm] |
Ich habe da
[mm]\bruch{92}{(x-3)^7}[/mm] raus, doch mein taschenrechner sagt das es [mm]\bruch{92}{(x-3)^3}[/mm] sind. Nach mehrmaliger Rechnung komme ich immer zu meinem Ergebnis. Ich wende die quotientenregel an so das im bruch [mm] (x-3)^8 [/mm] steht, danach kürze ich nur einmal und vereinfache den Zähler bis da 92 steht.
Wo ist der Fehler?
[mm]\bruch{((10x-30)*(x-3)^2 )- ((5x^2 -20x -1)*(x-3)*2)}{(x-3)^8}[/mm]
[mm]\bruch{((10x-30)*(x-3) )- ((5x^2 -20x -1)*2)}{(x-3)^7}[/mm]
[mm]\bruch{10x^2 -30x -30x +90 -10x^2 +60x +2}{(x-3)^7}[/mm]
[mm]\bruch{92}{(x-3)^7}[/mm]
Gruß
Janina
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Hallo Janina,
> Bestimme die Ableitung von
> [mm]\bruch{5x^2 -30x -1}{(x-3)^2}[/mm]
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> Ich habe da
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> [mm]\bruch{92}{(x-3)^7}[/mm] raus, doch mein taschenrechner sagt das
> es [mm]\bruch{92}{(x-3)^3}[/mm] sind.
Das sieht richtig aus, denn als Merkregel hast du: Die Potenz im Nenner erhöht sich bei richtiger Ableitung und Vereinfachung mit jeder Ableitung um 1
> Nach mehrmaliger Rechnung
> komme ich immer zu meinem Ergebnis. Ich wende die
> quotientenregel an so das im bruch [mm](x-3)^8[/mm] steht, danach
> kürze ich nur einmal und vereinfache den Zähler bis da 92
> steht.
>
> Wo ist der Fehler?
> [mm]\bruch{((10x-30)*(x-3)^2 )- ((5x^2 -20x -1)*(x-3)*2)}{(x-3)^8}[/mm]
Hier stimmt die Potenz im Nenner nicht!
Es muss da stehen [mm]\text{Nenner}^2[/mm], also [mm]\left[(x-3)^2\right]^2=(x-3)^4[/mm]
>
> [mm]\bruch{((10x-30)*(x-3) )- ((5x^2 -20x -1)*2)}{(x-3)^7}[/mm]
Hier dann entsprechend nach dem Kürzen [mm](x-3)^3[/mm]
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> [mm]\bruch{10x^2 -30x -30x +90 -10x^2 +60x +2}{(x-3)^7}[/mm]
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> [mm]\bruch{92}{(x-3)^7}[/mm]
>
> Gruß
> Janina
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Di 17.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Das gibts doch nicht, wie ich gedacht habe [mm] x^2^2 [/mm] = [mm] x^8 [/mm] ist
danke
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