Ableitung bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ableitung nach tau bestimmen:
Y=f(K)-i*K |
Hi, wie bestimmt man hier die partielle Ableitung nach Tau? f(K) und K hängen selber von Tau ab. Ich habe die Lösung zwar vor mir liegen, ich kann die aber überhaupt nicht nachvollziehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Do 30.06.2022 | | Autor: | meili |
Hallo aqintas123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ableitung nach tau bestimmen:
>
> Y=f(K)-i*K
> Hi, wie bestimmt man hier die partielle Ableitung nach
> Tau? f(K) und K hängen selber von Tau ab. Ich habe die
> Lösung zwar vor mir liegen, ich kann die aber überhaupt
> nicht nachvollziehen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zuerst solltest du die Funktion in Abhängigkeit von [mm] $\tau$ [/mm] aufschreiben.
z.B. [mm] $Y(\tau, K(\tau), [/mm] i) = [mm] f(\tau, K(\tau)) [/mm] - [mm] i*K(\tau)$, [/mm] wenn nicht mehr über die Abhängigkeit bekannt ist.
Dann die Kettenregel [mm] $(g\circ [/mm] h)'(x) = (g(h(x))' = g'(h(x))*h'(x)$ auf [mm] $Y(\tau, K(\tau), [/mm] i)$ anwenden bei der Ableitung nach [mm] $\tau$.
[/mm]
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Do 30.06.2022 | | Autor: | fred97 |
> Ableitung nach tau bestimmen:
>
> Y=f(K)-i*K
> Hi, wie bestimmt man hier die partielle Ableitung nach
> Tau? f(K) und K hängen selber von Tau ab. Ich habe die
> Lösung zwar vor mir liegen, ich kann die aber überhaupt
> nicht nachvollziehen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
So, wie Du Deine Frage formuliert hast, kann man sie kaum beantworten.
Meili hatte eine Vermutung, wie Deine Funktion y aussehen könnte, das ist aber nur eine Vermutung.
Also: schreibe die beteiligten Funktionen genau auf. Vielleicht kannst Du uns auch die Lösung mitteilen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Do 30.06.2022 | | Autor: | aqintas123 |
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Do 30.06.2022 | | Autor: | aqintas123 |
$$Y=f(K)-iK$$
[mm] \frac{\partial Y}{\partial \tau}=f'(K)*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}-i*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Do 30.06.2022 | | Autor: | meili |
Hallo aqintas123,
> [mm]Y=f(K)-iK[/mm]
Stimmt es, dass nichts weiter über die Funktion bekannt ist, außer dass
K von [mm] $\tau$ [/mm] abhängt?
> [mm]\frac{\partial Y}{\partial \tau}=f'(K)*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}-i*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm]
Ist das die angegebene Lösung?
>
Auf [mm] $f(K(\tau)) [/mm] wurde die Kettenregel angewandt.
Auf [mm] $i*K(\tau)$ [/mm] ebenfalls.
[mm] $\bruch{\partial (i*K)}{\partial K} [/mm] = i$
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 30.06.2022 | | Autor: | aqintas123 |
Hi,
Ja, das ist die angegebene Lösung. Es handelt sich dabei um eine Produktionsfunktion aus den Wirtschaftswissenschaften, wobei i exogen ist und [mm] \tau [/mm] eine Quellensteuer ist. Ich blicke irgendwie nicht durch die Schreibweise durch. Warum ist hier [mm] \frac{\partial f(K)}{\partial \tau}=f'(K)\cdot{}\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau} [/mm] ? Die Ableitung für den Term i*K verstehe ich, da ich i als Konstante "rausziehen" kann und dann einfach für die Ableitung von K nach [mm] \tau
[/mm]
[mm] \frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau} [/mm] schreiben kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 30.06.2022 | | Autor: | Fulla |
Hallo aquintas!
> Ich blicke irgendwie nicht durch die
> Schreibweise durch. Warum ist hier [mm]\frac{\partial f(K)}{\partial \tau}=f'(K)\cdot{}\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm]
> ? Die Ableitung für den Term i*K verstehe ich, da ich i
> als Konstante "rausziehen" kann und dann einfach für die
> Ableitung von K nach [mm]\tau[/mm]
> [mm]\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm] schreiben kann.
Wie meili schon schrieb, kommt hier die Kettenregel zum Einsatz.
Etwas salopp ausgedrückt heißt das in diesem Fall:
Die Funktion [mm]f[/mm] hängt von der Variablen [mm]K[/mm] ab, welche wiederum von [mm]\tau[/mm] abhängt.
Wenn du jetzt [mm]f[/mm] nach [mm]\tau[/mm] ableiten willst, musst du erst die Ableitung nach [mm]K[/mm] bilden und mit der Ableitung von [mm]K[/mm] nach [mm]\tau[/mm] multiplizieren.
Als Formel sieht das dann so aus:
[mm]\frac{\partial Y}{\partial\tau}f(K)=\frac{\partial}{\partial\tau}(f(K)-iK)=\frac{\mbox{d} f(K)}{\mbox{d}K}\frac{\mbox{d} K}{\mbox{d}\tau} - i\frac{\mbox{d}K}{\mbox{d}\tau}[/mm]
Beim letzten Term fällt die Ableitung nach $K$ weg, da dieser Teil ja direkt von [mm] $\tau$ [/mm] abhängt.
Lieben Gruß
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Do 30.06.2022 | | Autor: | aqintas123 |
Super, ich danke euch. :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Do 30.06.2022 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> > [mm]Y=f(K)-iK[/mm]
> Stimmt es, dass nichts weiter über die Funktion bekannt
> ist, außer dass
> K von [mm]\tau[/mm] abhängt?
Das muss nicht mal bekannt sein.
Gelten sollte ausschließlich, dass f und K differenzierbar sind.
> > [mm]\frac{\partial Y}{\partial \tau}=f'(K)*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}-i*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm]
> Ist das die angegebene Lösung?
Das gilt unabhängig davon, ob K von [mm] \tau [/mm] abhängt, oder nicht.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
