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Hallo,
kann mir jemand sagen, wie die allgemeine Ableitung von F nach Y(m,n) lautet und wie man dahin kommt?
(Anmerkung: Ich weiß nicht, wie ich zwei Indizes hinbekomme. X und Y sollen beide jeweils m UND m als Subindex haben!)
[mm] F=\sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} \alpha_n*X_mn [/mm] + [mm] \sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} \beta_n*Y_mn [/mm] + [mm] \sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} \gamma_n*phi_m*Y_mn
[/mm]
Wie lautet die allgemeine Ableitung von F nach Y(m,n)?
[mm] \bruch{\partial F}{\partial Y_m,n} [/mm] = ???
Danke für Eure Hilfe!
Elementsucherin
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=400484
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> Hallo,
> kann mir jemand sagen, wie die allgemeine Ableitung von F
> nach Y(m,n) lautet und wie man dahin kommt?
> (Anmerkung: Ich weiß nicht, wie ich zwei Indizes
> hinbekomme. X und Y sollen beide jeweils m UND m als
> Subindex haben!)
Du musst nur den gesamten Subindex (analog auch Exponenten)
zwischen geschweifte Klammern setzen.
> [mm]F=\sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} \alpha_n*X_{mn}+\sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} \beta_n*Y_{mn}+\sum_{m=1}^{M} \sum_{n=1}^{N} \gamma_n*\varphi_m*Y_{mn}[/mm]
>
> Wie lautet die allgemeine Ableitung von F nach Y(m,n)?
>
> [mm]\bruch{\partial F}{\partial Y_{m,n}}[/mm] = ???
Hallo Elementsucherin,
man darf doch annehmen, dass alle die [mm] X_{m,n} [/mm] und [mm] Y_{m,n} [/mm]
unabhängige Variablen sind: insgesamt also $\ 2*M*N$
Variablen, oder ?
Dazu kommen die insgesamt $\ 3*N+M$ Konstanten [mm] \alpha_n,\beta_n,\gamma_n,\varphi_m
[/mm]
Dann kommt ein bestimmtes vorgegebenes Indexpaar $\ (m,n)$
in jeder der Doppelsummen nur ein einziges Mal vor.
Deshalb ist die gesuchte Ableitung leicht anzugeben:
[mm]\bruch{\partial F}{\partial Y_{m,n}}\ =\ \beta_n+\gamma_n*\varphi_m[/mm]
LG Al-Chw.
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Ah super Al-Chw!
Bin neu hier, deswegen hatte ich Deine Antwort vorher gar nicht gesehen.. so ist es aber gleich umso besser!!
Danke Dir!!!
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PS:
Meine Vermutung ist
[mm] \bruch{\parital F}{\partial Y_m,n}=\beta_n+\gamma_n*phi_m [/mm] ,
aber irgendwie passt der Rest dann nicht, weshalb ich unsicher bin.
Nochmal DANKE!
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