Ableitung Wurzelfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Do 10.01.2013 | | Autor: | Ferolei |
Liebe Leute,
stehe vor dem folgenden Rätsel:
Gesucht ist die Ableitung von
[mm] a\wurzel[3]{(aax)}
[/mm]
nach Kettenregel muss dann doch:
[mm] a\bruch{1}{3}(aax)^{-\bruch{2}{3}}aa
[/mm]
also:
[mm] \bruch{aaa}{3\wurzel[3]{(aax)^2}}
[/mm]
somit gerne auch:
[mm] \bruch{aa}{3\wurzel[3]{a(x)^2}}
[/mm]
rauskommen soll:
[mm] \bruch{aa}{3\wurzel[3]{aax}}
[/mm]
Findet Ihr den Fehler?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 10.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Liebe Leute,
> stehe vor dem folgenden Rätsel:
> Gesucht ist die Ableitung von
> [mm]a\wurzel[3]{(aax)}[/mm]
> nach Kettenregel muss dann doch:
> [mm]a\bruch{1}{3}(aax)^{-\bruch{2}{3}}aa[/mm]
> also:
> [mm]\bruch{aaa}{3\wurzel[3]{(aax)^2}}[/mm]
> somit gerne auch:
> [mm]\bruch{aa}{3\wurzel[3]{a(x)^2}}[/mm]
>
> rauskommen soll:
> [mm]\bruch{aa}{3\wurzel[3]{aax}}[/mm]
>
ich rechne es einfach nach:
[mm] $$f(x)=a*(a^2*x)^{1/3}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow f\,'(x)=a*\frac{1}{3}*(a^2*x)^{-2/3}*a^2$$
[/mm]
[mm] $$\iff f\,'(x)=\frac{a^3}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{a^4*x^2}}=\frac{a^2}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{ax^2}}\,.$$
[/mm]
Du hast also richtig gerechnet! Bei der "Musterlösung" wurde sicher nur ein
[mm] $x\,$ [/mm] fälschlicherweise als [mm] $a\,$ [/mm] geschrieben: Denn ersetze in der
"Musterlösung" bei [mm] $a*\red{a}*x\,$ [/mm] das [mm] $\red{a}$ [/mm] durch [mm] $x\,,$ [/mm] und alles
ist gut...
Gruß,
Marcel
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