die folgende gleichung ist gegeben: [mm] (\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] meine frage ist, kann man die wurzelfunktion auch wie folgt ableiten, und wenn nicht, warum? [mm] (\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}=1/2\wurzel{x}=\bruch{\wurzel{x}}{2}=1/2x^{1/2} [/mm] danke im vorraus für die lösung meines problems!
Du musst den Nennerausdruck als in Klammern gesetzt betrachten:
> die folgende gleichung ist gegeben:
> [mm](\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] meine frage ist, kann
> man die wurzelfunktion auch wie folgt ableiten, und wenn
> nicht, warum?
> [mm] (\wurzel{x})'=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] [mm] =1/\red{(}2\wurzel{x}\red{)}
[/mm]
Hier müssen Klammern stehen, es ist [mm] $\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x}}\neq\frac{1}{2}\cdot{}\sqrt{x}$
[/mm]
Du hast die Wurzel in den Zähler geschummelt
> [mm] =\bruch{\wurzel{x}}{2} [/mm]
> [mm] =1/\red{(}2x^{1/2}\red{)}
[/mm]
und zurückgeschummelt
Die Wurzel [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] kannst du jederzeit als Potenz [mm] $x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] schreiben, aber nach dem Potenzgesetz [mm] $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ [/mm] ist
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
[mm] =1/\red{(}2\wurzel{x}\red{)}
[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
