Ableitung Winkelfuntionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Drainez |
Ich hatte deswegen hier schon einmal eine Frage zu diesem Thema gestellt, worum es zur Ableitung der sinusfunktion ging. Diese wurde mir auch echt erstklassig beantworten. Nu steh ich aber vor dem Problem cosinus und tangens. Die Art und Weise wie man mir das mit der sinus funktion erklärt hat, also das sin(dx)/dx=1 im bogenmaß ist und so weiter, hab ich zwar verstanden, kann es aber nicht auf andere funktionen anwenden.
Könnte mir einer das bitte noch an der cosinus- ( f(x)=cos(x) f´(x)=-sin(x)) und der tangensfuntion (f(x)=tan(x) f´(x)=??) erklären?
Vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Drainez,
für die Ableitung des Cosinus und des Tangens kannst Du es Dir einfacher machen, wenn Du akzeptierst, und ich glaube, das machst Du, dass die Ableitung des Sinus der Cosinus ist.
Für die Ableitung des Cosinus sollte man also den Cosinus als Sinus schreiben und dann ableiten. Das ist glücklicherweise mit Hilfe der Additionstheoreme nicht sehr schwer.
$$ [mm] \cos [/mm] x = [mm] \sin(x+ \bruch{\pi}{2}) [/mm] $$ Die Ableitung der rechten Seite ist nicht schwer, da die Ableitung des Sinus ja bereits bekannt ist. An die Kettenregel dabei denken, die liefert Dir hier aber glücklicherweise nur einen Faktor von 1.
Damit bekommt man also
$$ [mm] (\cos [/mm] x [mm] )^{'} [/mm] = ( [mm] \sin(x+ \bruch{\pi}{2}))^{'} [/mm] = [mm] \cos [/mm] (x + [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ) = - sin x [mm] \, [/mm] . $$
Nun. wo die Ableitung von Sinus und Cosinus bekannt sind, kommst Du mit Hilfe der Quotientenregel sicher alleine drauf, was die Ableitung des Tangens ist, denn
$$ [mm] \tan [/mm] x = [mm] \bruch{\sin x}{\cos x} \, [/mm] . $$
Auch das ist nur ein Einzeiler.
Viel Spaß beim Berechnen wünscht
Infinit
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