www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Rationale Funktionen" - Ableitung Tangente Steigung
Ableitung Tangente Steigung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung Tangente Steigung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Do 24.09.2009
Autor: BlackBalloon

Aufgabe 1
Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x+\bruch{4}{x} [/mm] und der Punkt R (4|-4). Der Punkt B (u|v) sei ein Punkt des Graphen von f.
a) Bestimmen Sie die Steigung der Geraden g durch die beiden Punkte R und B.
b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von f im Punkt B?
c) Für welche Werte von u ist die Gerade g Tangente an den Graphen von f? Geben Sie die Koordinaten der Berührpunkte sowie die Gleichungen der Tangenten an.

Aufgabe 2
Vom Punkt R  wird die Tangente an den Graphen von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und geben Sie die Gleichung der Tangente an.
[mm] f(x)=\bruch{4x-2}{x^{2}} [/mm] R(0|0)

Hallo,

ich brauche mal wieder eure Hilfe. Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben angehen soll.

Zu der ersten Aufgabe:
Ich habe erst einmal die 1. Ableitung gebildet.
f'(x)= [mm] 1-\bruch{4}{x^{2}} [/mm] Aber wie komme ich an den Punkt B und die Steigung?

Zu der zweiten Aufgabe:
Auch hier habe ich einfach mal die erste Ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=\bruch{4x-4x^{2}}{x^{4}} [/mm]
An der Stelle hänge ich fest, denn ich habe keine Idee was ich jetzt machen soll.

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Danke schon einmal im Vorraus.

Liebe Grüße

Nina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ableitung Tangente Steigung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Do 24.09.2009
Autor: abakus


> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=x+\bruch{4}{x}[/mm] und der
> Punkt R (4|-4). Der Punkt B (u|v) sei ein Punkt des Graphen
> von f.
>  a) Bestimmen Sie die Steigung der Geraden g durch die
> beiden Punkte R und B.
>  b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von f
> im Punkt B?
>  c) Für welche Werte von u ist die Gerade g Tangente an
> den Graphen von f? Geben Sie die Koordinaten der
> Berührpunkte sowie die Gleichungen der Tangenten an.
>  Vom Punkt R  wird die Tangente an den Graphen von f
> gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und
> geben Sie die Gleichung der Tangente an.
>  [mm]f(x)=\bruch{4x-2}{x^{2}}[/mm] R(0|0)
>  Hallo,
>  
> ich brauche mal wieder eure Hilfe. Ich habe keine Ahnung
> wie ich diese Aufgaben angehen soll.
>  
> Zu der ersten Aufgabe:
>  Ich habe erst einmal die 1. Ableitung gebildet.
>  f'(x)= [mm]1-\bruch{4}{x^{2}}[/mm] Aber wie komme ich an den Punkt
> B und die Steigung?

Hallo,
der Punkt B hat die Koordinaten (x | [mm] x+\bruch{4}{x}). [/mm]
Wenn R die Koordinaten (4 | -4 ) hat, dann ist die Steigung der Quotient [mm] \Delta y/\Delta [/mm] x, also [mm] \bruch{-4-(x+\bruch{4}{x})}{4-x} [/mm] bzw., wenn du die Reihenfolge beider Punkte vertauschst, [mm] \bruch{(x+\bruch{4}{x})-(-4)}{x-4} [/mm]
Gruß Abakus

>  
> Zu der zweiten Aufgabe:
>  Auch hier habe ich einfach mal die erste Ableitung
> gebildet:
> [mm]f'(x)=\bruch{4x-4x^{2}}{x^{4}}[/mm]
>  An der Stelle hänge ich fest, denn ich habe keine Idee
> was ich jetzt machen soll.
>  
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Danke schon einmal im
> Vorraus.
>  
> Liebe Grüße
>  
> Nina
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Ableitung Tangente Steigung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Do 24.09.2009
Autor: BlackBalloon


> Hallo,
> der Punkt B hat die Koordinaten (x | [mm] x+\bruch{4}{x}). [/mm]
> Wenn R die Koordinaten (4 | -4 ) hat, dann ist die Steigung der Quotient [mm] \Delta [/mm] > [mm] y/\Delta [/mm] x, also [mm] \bruch{-4-(x+\bruch{4}{x})}{4-x} [/mm] bzw., wenn du die
> Reihenfolge beider Punkte vertauschst, [mm] \bruch{(x+\bruch{4}{x})-(-4)}{x-4} [/mm]
> Gruß Abakus

Hallo,

Muss ich jetzt den Quotient nach x auflösen?

LG Nina

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Tangente Steigung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Do 24.09.2009
Autor: Steffi21

Hallo, die Steigung ist doch davon abhängig, an welcher Stelle u liegt, ich habe  dir drei Punkte eingezeichnet, an den Stellen -2; 1 und 6, es entstehen somit drei Geraden, die natürlich alle eine andere Steigung haben

[Dateianhang nicht öffentlich]

du kannst den Term [mm] \bruch{x+\bruch{4}{x}+4}{x-4} [/mm] aber noch vereinfachen,

Steffi



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Ableitung Tangente Steigung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Do 24.09.2009
Autor: BlackBalloon

Hey,

ich habe das ganze jetzt soweit vereinfacht [mm] \bruch{(x+2)^{2}}{x(x-4)} [/mm]
Wäre das dann die Antwort für Teilaufgabe a) ?

Für Teilaufgabe b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von f im Punkt B? brauche ich dann die 1. Ableitung, oder? Auch wenn ich dann nicht weiter weiß.

Lieben Gruß
Nina

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung Tangente Steigung: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Do 24.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Nina!


> ich habe das ganze jetzt soweit vereinfacht
> [mm]\bruch{(x+2)^{2}}{x(x-4)}[/mm]
> Wäre das dann die Antwort für Teilaufgabe a) ?

[ok] Yep!

  

> Für Teilaufgabe b) Welche Steigung hat die Tangente an den
> Graphen von f im Punkt B? brauche ich dann die 1.
> Ableitung, oder?

Genau. [ok]

Und damit wärst Du auch schon fertig.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]