Ableitung LN- Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 So 04.02.2007 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Leiten sie folgende Funktion ab:
f(x) = 3 * [mm] ln(2*x^{2} [/mm] + 3*x) |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Also an für sich habe ich die Ableitung der Ln- Funktion ja verstanden nur ich weiß nicht wirklich, wie ich diese Funktion ableiten muss um auf das richtige Ergebnis zu kommen, welches mir mein Taschenrechner mitteilt. Das wäre:
[mm] \bruch{12*x}{2*x^{2}+3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{x}
[/mm]
Also ursprünglich würde ich einfach den Vorfaktor 3 unverändert lassen und dann bin ich unsicher, was ich da machen soll.
Wenn ich die Kettenregel anwende, also innere * äußere Ableitung, bekomme ich ein anderes Ergebnis; nämlich
[mm] \bruch{18*x+3}{2*x^{2}+1} [/mm] ; spare mir an dieser Stelle den Weg, weil es ja scheinbar sowieso falsch ist. Wenn der Ansatz die Kettenregel zu benutzen richtig sein sollte, wäre ich Ddankbar für einen Ansatz und würde natürlich meinen Weg auch nochmal posten, weil dann ja da der Fehler wäre.
Oder muss ich sogar [mm] ln(2*x^{3} [/mm] +3*x) unformen nach [mm] ln(2*x^{3})* [/mm] ln(3x) und dann die Produktregel anwenden bzw. dürfte ich das überhaupt?
Wäre sehr dankbar für einen Tipp bzw. einen welchen Ansatz ich wählen soll oder was auch immer.
Mit freundlichsten Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 04.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
man wendet hier ganz einfach die Kettenregel an.
Die Ableitung die du als Lösung angibst, die stimmt nicht!
Die richtige lautet so:
[mm] f'(x)=\bruch{3(4x+3)}{2x^{2}+3x}
[/mm]
Du läßt den Vorfaktor einfach stehen wie du gesagt hast. Dann leitest du zuerst den Term im ln ab ganz normal wie immer und schreibst ihn als weiteren Vorfaktor vor den ln. Als letztes leitest du noch den ln selbst ab.
Dessen Ableitung lautet ja wie folgt: [mm] (ln(x))'=\bruch{1}{x}. [/mm] In deinem Fall lautet dieser Teil der Ableitung also so: [mm] (ln(2x^{2}+3x))'=\bruch{1}{2x^{2}+3x}
[/mm]
Zusammengesetzt ergibt das dann alles: [mm] f'(x)=\bruch{3(4x+3)}{2x^{2}+3x}
[/mm]
Ich hoffe es ist dir jetzt klarer!
Gruß,
clwoe
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 13:09 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Maggons |
Entschuldige, dass ich erst jetzt reagiere; hatte Probleme mit meinem Internet.
Ich bin auch schon einmal bei der Lösung von dir gewesen aber die stimmt ja auch nicht genau mit der des Taschenrechners ein :(
Aber so wie du es erklärt hast ist es auch jeden Fall sehr logisch für mich und dann hat der Taschenrechner halt kein Recht :)
Also nochmal vielen vielen Dank für die nette und flotte Antwort :)
Mit freundlichen Grüßen, Ciao :)
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