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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion:
U(t) = [mm] 5t\*e^{-0,1t}
[/mm]
Resultat: 10 Zeiteinheiten
U(t): Mengeneinheit / Zeiteinheit
t: Zeiteinheit
Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem U(t) maximal wird. |
Ableitung Funktion nach der Kettenregel:
= [mm] e^{-0,1t} \* [/mm] -0.1
= [mm] -0.1e^{-0,1t}
[/mm]
= 5 [mm] \* -0.1e^{-0,1t} [/mm] (Multiplikation mit der Ableitung des ersten Terms)
= U'(t)= [mm] -0.5e^{-0,1t}
[/mm]
= dann Null setzen
Habe ich falsch abgeleitet? Bekomme nämlich ein anderes Resultat.
Danke sehr!
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Hallo Boss,
ja, Du hast falsch abgeleitet.
Deine Funktion ist, so von außen betrachtet, ja erst einmal ein Produkt. Und da gilt beim Ableiten die Produktregel. Dass Du für einen der beiden Faktoren auch noch die Kettenregel brauchst, stimmt allerdings auch.
Also: neuer Versuch!
Grüße
reverend
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Also:
u = 5t
v= [mm] e^{-0.1t}
[/mm]
u'= 5
v'= [mm] -0.1e^{-0.1t}
[/mm]
dann gibt das:
y' = u' [mm] \* [/mm] v + v' [mm] \* [/mm] u
= [mm] 5(e^{-0.1t}) [/mm] + [mm] 5t(-0.1e^{-0.1t})
[/mm]
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Do 10.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein kleiner Tipp von mir noch.
Wenn du (das geht bei e-Funktionen und der Produktregel immer), [mm] e^{...} [/mm] ausklammerst, kannst du dir die zweite Ableitung und die Suche nach Extremstellen erheblich vereinfachen.
Also hier:
[mm] f'(x)=5e^{-0.1t}+5t(-0.1e^{-0.1t})
[/mm]
[mm] =5e^{-0.1t}-0,5te^{-0.1t}
[/mm]
[mm] =e^{-0,1t}*(5-0,5t)
[/mm]
Marius
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Danke Dir für den Tipp!
Obwohl die Ableitung richtig zu sein scheint, komme ich noch nicht auf das Resultat von 10 Zeiteinheiten. Habe über das SOLVE-Menü meines TR's die Ableitung gleich Null gesetzt, erhalte aber 11'496.93. =) Werd noch ein bisschen tüfteln...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Do 10.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich bitte dich, diese Aufgabe löst man im Kopf.
bedenke, dass ein Produkt dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist, also muss entweder [mm] e^{-0,1t}=0 [/mm] sein, oder [mm] 5-\bruch{1}{2}t=0
[/mm]
Marius
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Et voilà, nun ist der Groschen gefallen. Hab tausend Dank! =)
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