Ableitung Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie zweimal ab.
a) f(x)= [mm] e^x [/mm] + [mm] x^3
[/mm]
b) f(x)= [mm] (x+2)*e^x
[/mm]
c) f(x)= [mm] 3e^x+1
[/mm]
d) f(x)= e^-x + sin(x) |
Ich rechne gerade weiter und würde mich auf eine Antwort freuen, ob meine weiteren Ergebnisse richtig sind!:)
a) f'(x)= [mm] e^x [/mm] + [mm] 3x^2
[/mm]
f''(x)= [mm] e^x [/mm] + 6x
b) f'(x)= [mm] e^x [/mm] * (x+2)
f''(x)= [mm] e^x [/mm] * (x+2)
c) f'(x)= [mm] 3e^x+1
[/mm]
f''(x)= [mm] 3e^x+1
[/mm]
d) f'(x)= -e^-x + cos(x)
f''(x)= e^-x - sin(x)
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bei b) habe ich die Produktregel verwendet, kann aber sein, dass ich falsch vereinfacht habe...
f'(x) und f''(x)= [mm] 1*e^x [/mm] + [mm] (x+2)*e^x
[/mm]
ist das falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> bei b) habe ich die Produktregel verwendet, kann aber sein,
> dass ich falsch vereinfacht habe...
>
> f'(x) und f''(x)= [mm]1*e^x[/mm] + [mm](x+2)*e^x[/mm]
Das stimmt so erst einmal nur für die erste Ableitung!
Klammere nun zunächst [mm] $e^x$ [/mm] aus, um zusammenzufassen.
Dann erst an die 2. Ableitung denken.
Gruß
Loddar
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Also, wenn ich f'(x) zusammenfasse, kommt raus: [mm] e^{x}*(x+2)
[/mm]
Und dann müsste ich doch wieder das Gleiche rechnen, wie am Anfang bei f(x) oder ist meine Vereinfachung wieder falsch???
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Achso, dann muss f''(x) heißen: [mm] e^{x}*(4+x) [/mm] oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Achso, dann muss f''(x) heißen: [mm]e^{x}*(4+x)[/mm] oder?
So stimmt es nun. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
okay, super. Und c) war jetzt richtig oder? Das habe ich nicht ganz verstanden... :O
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> okay, super. Und c) war jetzt richtig oder? Das habe ich
> nicht ganz verstanden... :O
Stelle derartige Fragen in dem Teilbaum zu Teilaufgabe c.).
Ich mache mir doch nicht die Mühe des Sortierens, damit Du hier wieder das Chaos einführst!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> c) f(x)= [mm]3e^x+1[/mm]
> f'(x)= [mm]3e^x+1[/mm]
> f''(x)= [mm]3e^x+1[/mm]
Meinst Du hier:
(1) [mm]f(x) \ = \ 3*e^x+1[/mm]
oder
(2) [mm]f(x) \ = \ 3*e^{x+1}[/mm]
?
Sollte (1) gemeint sein, entfällt schon bei der 1. Ableitung der Summand +1.
Bei (2) musst Du die Darstellung anpassen.
Gruß
Loddar
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ich meine (2). Ich verstehe nicht, wieso mein Ergebnis falsch ist...??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wie ich oben schon schrieb: verwende den Formeleditor oder zumindest Klammern, damit die Darstellung stimmt.
$f(x) \ = \ f'(x) \ = \ f''(x) \ = \ [mm] 3*e^{x+1}$
[/mm]
Der Summand +1 muss jeweils zwingend mit in den Exponenten.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Um hier auf Deine falsch platzierte Rückfrage einzugehen.
Was ist unklar? Ich habe hier doch die exakte Lösung bereits vorgegeben mit dem entsprechenden Hinweis, was bei Dir falsch bzw. zumindest unsauber formuliert ist.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
Nun ist alles klar!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> d) f(x)= e^-x + sin(x)
> f'(x)= -e^-x + cos(x)
> f''(x)= e^-x - sin(x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber verwende doch auch mal unseren Formeleditor, so dass die Exponenten richtig dargestellt werden. Das solltest Du doch inzwischen drauf haben.
Gruß
Loddar
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![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
für das Beachten zum ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Beide Ableitungen sind falsch.
Produktregel