Ableitung E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo nochmals,
im 2.Teil der Aufgabe, soll ich den Flächeninhalt (Blau schraffiert auf dem Bild) bestimmen. Der Graue Graf ist die E-Funktion [mm] 0,6+0,78*e^{-0,37x}
[/mm]
Die Gerade verläuft von 0,6 an der Y-Achse zu 6 an der X-Achse.
Hier das Bild dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Folgendes habe ich mir überlegt:
Ich könnte die schraffierte Fläche in zwei Teile unterteilen.Einmal die Fläche von der Nullstelle des e-Grafen bis zum Schnittpunkt mit der Geraden und das Dreieck vom Schnittpunkt der beiden Grafen bis zur Nullstelle der Geraden.
Jetzt habe ich aber Probleme irgendwie eine Geradengleichung aufzustellen:
Hier mein Ansatz:
Einde Geradengleichung sieht ja allgemein folgendermaßen aus:
y=m*x+b
Zwei Punkte sind ja gegeben von der Geraden:
P1(0/0,6) und P2(6/0)
In dem Fall habe ich einfach P2 genommen und den X-Wert in die 1.Ableitung der E-Funktion eingesetzt:
[mm] 0,2886*e^{-0,37*6}=0,031
[/mm]
m=0,031
Somit kann man ja dann b ausrechnen:
0=0,031*6+b
[mm] \gdw [/mm] 0,19=b
Somit wäre die Geradengleichung:
g: y=0,031x+0,19
Aber das kann ja nicht sein, weil wenn ich jetzt von P2 z.B. 6 einsetze kommt nicht 0 heraus, was eigentlich sein sollte weil es ja die Nullstelle ist !?
Und um den Schnittpunkt der Geraden mit der e-Funktion zu bestimmen geht irgendwie auch nicht, weil man da beide gleichsetzen muss, jedoch komme ich da auch nicht weiter:
[mm] 0,031x+0,19=0,6-0,78*e^{-0,37x}
[/mm]
Hilfeee^^
Dateianhänge:
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo nochmals,
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> im 2.Teil der Aufgabe, soll ich den Flächeninhalt (Blau
> schraffiert auf dem Bild) bestimmen. Der Graue Graf ist die
> E-Funktion [mm]0,6+0,78*e^{-0,37x}[/mm]
>
> Die Gerade verläuft von 0,6 an der Y-Achse zu 6 an der
> X-Achse.
>
> Hier das Bild dazu:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Folgendes habe ich mir überlegt:
>
> Ich könnte die schraffierte Fläche in zwei Teile
> unterteilen.Einmal die Fläche von der Nullstelle des
> e-Grafen bis zum Schnittpunkt mit der Geraden und das
> Dreieck vom Schnittpunkt der beiden Grafen bis zur
> Nullstelle der Geraden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis hierhin ist alles super und gut :)
>
> Jetzt habe ich aber Probleme irgendwie eine
> Geradengleichung aufzustellen:
>
> Hier mein Ansatz:
>
> Einde Geradengleichung sieht ja allgemein folgendermaßen
> aus:
>
> y=m*x+b
>
> Zwei Punkte sind ja gegeben von der Geraden:
>
> P1(0/0,6) und P2(6/0)
wenn dem so ist, die Punkte sollten stimmen, die Prüfe ich nicht, kannst du ja ablesen.
>
> In dem Fall habe ich einfach P2 genommen und den X-Wert in
> die 1.Ableitung der E-Funktion eingesetzt:
>
> [mm]0,2886*e^{-0,37*6}=0,031[/mm]
>
> m=0,031
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Warum dies? Was hat denn hier die Ableitung zu suchen??? Wer sagt denn, dass die Steigung der Funktion mit der Geraden im Punkt P2 identisch ist? Das kann sie doch gar nicht sein, da die Gerade eine negative und die e-Funktion eine positive Steigung haben :)
Mach es dir doch nicht so schwer, nutz die zwei Punkteform:
$ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] $
y und x bleiben als Varuablen stehen und für die anderen Werte setzt du die Koordinaten deiner Punkte ein, wobei [mm] x_1/y_1 [/mm] der linkere Punkt ist, also P1 und [mm] x_2/y_2 [/mm] P2.
Oder stell doch einfach zwei GLeichungen auf:
1. 0,6=m*0+b Oho, du kannst also direkt b ablesen, das hättest du wissen sollen :)
2. 0=m*6+b
Da du b hast, bist du direkt mit der zweiten Gleichung am Ziel
Danach noch Schnittpunkt berechnen und NST der e-Funktion, die der Geraden hast du ja und deinen Ansatz weiter verfolgen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Aha okay,
Also dann habe ich für m=-0,1 raus und b ist ja 0,6.
Dann lautet die Gleichung:
y=-0,1x+0,6
und wenn ich jetzt die Punkte eingebe stimmt das auch. Juhuu^^
Aber wie berechne ich dann den Schnittpunkt:
[mm] -0,1x+0,6=0,6-0,78*e^{-0,37x}
[/mm]
Sorry aber das ist halt neu für mich :S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Diese Gleichung kann man nicht gschlossen nach $x \ = \ ...$ umstellen. So bleibt hier wohl nur Probieren oder ein Näherungsverfahren wie z.B. das  Newton-Verfahren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
tut mir ja wirklich leid aber ich habe von sowas nie im Leben gehört und auch in Mathe haben wir das NIE gemacht. Das heißt ich muss das anders lösen aber wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Kennst Du denn das Verfahren: "Regula falsi"?
Anderenfalls bleibt wohl nur die zeichnerische Lösung anhand der obigen Zeichnung.
Der Schnittpunkt liegt im Bereich [mm] $x_s [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2.8$ , so dass man hier auch ruhig als Näherung [mm] $x_s [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.718$ annehmen kann.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Nein leider nicht tut mir leid.
Dann muss ich wohl ein näöhrungswert nehmen!
Kann man den Schnittpunkt nicht irgendwie umgehen, sodass man den garnicht braucht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Da sehe ich leider keinen Weg, den Schnittpunkt zu umgehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Hi,
alles klar dann kriegt der lehrer ordentlich was zu hören ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Sehr schön, dass du mich dazu gebracht hast die Aufgabenstellung nochmal zu lesen !
Bei der Aufgabenstellung steht:
Die Koordinatenachsen, der graph von f und die GERADEN (nicht! Gerade) mit x=6 und y= 0,6 schließen eine Fläche ein!
Bestimmen Sie den Flächeninhalt.
Das blaue habe ich selber gezeichnet und das ist falsch, das habe ich jetzt gemerkt!
mit y=0,6 meint der Text warscheinlich eine Gerade, die Paralell zur X-Achse verläuft und mit x=6, eine die Parallel zur Y-Achse verläuft.
Die Frage ist nur ob sie jetzt das ganze Rechteck meinen oder nur die Fläche zwischen Graf und X-Achse?
Lesen muss gelernt sein ^^
Ich glaube das nächste mal passe ich besser auf !
Vielen Dank nochmals!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Ich nehem auch mal an, Du hast dich ganz oben verschrieben, so dass es heißen muss:
$$f(x) \ = \ 0.6 \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 0.78*e^{-0.37*x}$$
[/mm]
Hier mal die entsprechende Skizze mit der gesuchten Fläche:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Stimmt hast Recht, vielen vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | In einem großen Teich werden einjährige Fische einer bestimmten Art ausgesetzt, deren Anzahl sich "kontinuirlich" verringert (natürlicher Schwund). Das Gewicht eines Fisches in Abhängigkeit vom Alter x (in jahren) wird für [mm] x\ge1 [/mm] durch die bereits bekannte Funktion f mit [mm] f(X)=0,6-0,78*e^{-0,37x} [/mm] (f(x) in Kilogramm) beschrieben.
Brechnen Sie das Gewicht eines Fisches zum Zeitpunkt des Aussetzens und im Alter von 6 Jahren. Begründen sie unter Benutzung der Ergebnisse von Aufgabe 1, dass die Einschränkung [mm] x\ge1 [/mm] ür die Funktion f in diesem Sachzusammenhang sinnvoll ist. |
So und die letzte Aufgabe (versprochen ist die letzte für heute ^^)
Also die X-Achse des Koordinatensystems ist hierbei die Zeit und die Y-Achse ist das Gewicht. Der Graf stellt dann (wie in der Aufgabe steht) die Abhängigkeit von beiden dar.
Die Zeit des Aussetzens fängt dann ja bei 1 an, da ja ein Fisch nicht unter 0 Gewicht haben kann ^^
Zur Rechnung:
ich hätte jetzt einfach gesagt, dass man 1 in die Funktionsterm einsetzt und hätte man ja das Gewicht dabei heraus oder?
Bei 6 Jahren dann einfach die 6 in den Funktionsterm !?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Mo 26.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, wuerde ich auch, obwohl ja x=0 eigentlich das Einsetzen ist, aber man muss wohl indirkt annehmen, dass der fisch im ersten Jahr nicht ab oder zunimmt.
Nochmal zu deiner Flaeche: war die als Zeichnung so angegeben, oder ist das deine Folgerung. wenn ja, schreib doch die genaue Aufgabe. Wenn die Gerade durch (0,-0.6) geht ists naemlich leicht, und es gibt noch andere moegl. die Aufgabe so zu stellen, dass sie exakt loesbar ist.
Und in der Praxis hat man oft nicht einfach loesungen sondern holt sich nen Wert aus ner Graphik oder laesst nen Computer ne Weile probiern.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Die Anzahl der lebenden Tiere wird in Abhängigkeit vom Alter x (in Jahren) für x>1 beschrieben durch A(x) = [mm] 1200*e^{-0,11x}
[/mm]
Berehnen Sie die Anzahl der ausgesetzten einjährigen Tiere und deren Gesamtgewicht. Berechnen Sie zudem das Gesamtgewicht der 6-jährigen Fische. |
Hallo nochmal,
hätte hierzu eine kurze Frage:
Wenn A(x) die Abhängigkeit von Anzahl und Alter der Fische beschreibt, dann kann ich doch schlecht das Gesamtgewicht ausrechnen oder?
Zum ersten Teil der Aufgabe:
Um die Anzahl der 1 Jährigen Fische auszurechnen muss ich doch zunächst die Nullstelle der Funktion ausrechnen um zu gucken wann das Aussetzen beginnt. Danach muss ich doch den Flächeninhalt von
Nullstelle A(x)-1 berechnen um die Anzahl herauszubekommen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mi 28.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die fkt gilt doch erst fuer x=1 ees sind also nur x=1 bzw x=6 in die fkt fuer A einzusetzen. dann kannst du aus der anderen fkt das Gewicht ausrechnen. ich seh nicht, wo man integrieren muss.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
sorry aber ich verstehe nicht was du meinst, kannst du das vielleicht etwas genauer beschreiben ?
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> Hallo,
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> sorry aber ich verstehe nicht was du meinst, kannst du das
> vielleicht etwas genauer beschreiben ?
Hallo,
ich gehe ja mal davon aus, daß Deine Funktion A für [mm] x\ge [/mm] 1 definiert ist.
Wenn Du die Anzahl der Fische im Alter von einem jahr wissen willst, berechnest Du halt A(1),
und wenn Du die Anzahl der Fische im Alter von 6 Jahren wissen willst, berechnest Du A(6).
Deine Funktion f liefert das Gewicht eine Fisches in Abhängigkeit vom Altern.
Wenn Du Anzahl der Fische und das Gewicht eines jeden kennst, dürfte doch die Ermittlung des Gesamtgewichtes kein Hexenwerk sein, oder?
Gruß v. Angela
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