www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Ableitung Df
Ableitung Df < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung Df: hi
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Mi 14.12.2011
Autor: looney_tune

Aufgabe
Berechnen Sie dir Ableitung Df von:

a) f(x,y,z)= [mm] (x^{y},z) [/mm]
b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm] (y)),x^{y}) [/mm]

ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df gemeint ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?

        
Bezug
Ableitung Df: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Mi 14.12.2011
Autor: fred97


> Berechnen Sie dir Ableitung Df von:
>  
> a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm]
>  b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]
>  ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df gemeint
> ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Mit Df ist die Ableitung f' gemeint, alsi Df=f'

FRED


Bezug
                
Bezug
Ableitung Df: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Mi 14.12.2011
Autor: looney_tune

ok vielen Dank, müsste ich hier dann jeweils nach x, y und z ableiten?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Df: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mi 14.12.2011
Autor: looney_tune

und mich verwirrt diese Schreibweise [mm] (x^y,z) [/mm]  wie kann ich das mit dem Komma machen?

Bezug
                                
Bezug
Ableitung Df: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Mi 14.12.2011
Autor: fred97


> und mich verwirrt diese Schreibweise [mm](x^y,z)[/mm]  wie kann ich
> das mit dem Komma machen?


Bei [mm]f(x,y,z)= (x^y,z)[/mm] handelt es sich um eine Funktion [mm] f:\IR^3 \to \IR^2, [/mm] also

           f(x,y,z)= [mm] (f_1(x,y,z),f_2(x,y,z)) [/mm]

Df ist dann eine 2x3- Matrix. Inder ersten Zeile steht der Gradient von [mm] f_1 [/mm] und in der zweiten Zeile der Gradient von [mm] f_2 [/mm]

FRED



Bezug
                                        
Bezug
Ableitung Df: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mi 14.12.2011
Autor: looney_tune

ich habe  jetzt versucht a) zu machen. Also ich habe erstmal alle einzeln Abgeleitet.
[mm] f_{x}= x^y [/mm]  f´_{x}= [mm] y*x^{y-1} [/mm]

[mm] f_{x}=z [/mm]   f´_{x}= 0

[mm] f_{y}= x^y [/mm]    f´_{y}= [mm] x^y*ln(x) [/mm]

[mm] f_{y}= [/mm] z       f´ _{y}= 0

[mm] f_{z}= x^y [/mm]   f´_{z}= 0

[mm] f_{z}= [/mm] z      f´_{z}= 0


und wenn ich das ganze als 2 [mm] \times [/mm] 3 Matrix aufschreibe, habe ich:

[mm] \pmat{ y*x^{y-1} & x^y*ln(x) & 0\\ 0 & 0 & 0 } [/mm]

ich bin mir dabei sehr unsicher, deshalb würde ich mich sehr freuen, wenn mir jemand eine Rückmeldung geben könnte, ob ich hier was ganz falsches gemacht habe?


Bezug
                                                
Bezug
Ableitung Df: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:17 Do 15.12.2011
Autor: fred97


> ich habe  jetzt versucht a) zu machen. Also ich habe
> erstmal alle einzeln Abgeleitet.
>  [mm]f_{x}= x^y[/mm]  f´_{x}= [mm]y*x^{y-1}[/mm]
>  
> [mm]f_{x}=z[/mm]   f´_{x}= 0
>  
> [mm]f_{y}= x^y[/mm]    f´_{y}= [mm]x^y*ln(x)[/mm]
>  
> [mm]f_{y}=[/mm] z       f´ _{y}= 0
>  
> [mm]f_{z}= x^y[/mm]   f´_{z}= 0
>  
> [mm]f_{z}=[/mm] z      f´_{z}= 0

Das sind ja grauenvolle Bezeichnungen. Man kann nur ahnen, was Du meinst.

>  
>
> und wenn ich das ganze als 2 [mm]\times[/mm] 3 Matrix aufschreibe,
> habe ich:
>  
> [mm]\pmat{ y*x^{y-1} & x^y*ln(x) & 0\\ 0 & 0 & 0 }[/mm]

Das stimmt nicht. Richtig:

[mm]\pmat{ y*x^{y-1} & x^y*ln(x) & 0\\ 0 & 0 & 1 }[/mm]

FRED


>  
> ich bin mir dabei sehr unsicher, deshalb würde ich mich
> sehr freuen, wenn mir jemand eine Rückmeldung geben
> könnte, ob ich hier was ganz falsches gemacht habe?
>  


Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung Df: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Do 15.12.2011
Autor: looney_tune

vielen Dank. Ich habe auch noch b versucht.

f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm] (y)),x^{y}) [/mm]  also hier kommt dann wahrscheinlich eine 3X2 Matrix raus.


Df= [mm] \pmat{ cos(xy) & cos(xy) \\ cos(xsin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)} [/mm]

stimmt das so?

Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung Df: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Do 15.12.2011
Autor: fred97


> vielen Dank. Ich habe auch noch b versucht.
>
> f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]  also hier kommt
> dann wahrscheinlich eine 3X2 Matrix raus.
>  
>
> Df= [mm]\pmat{ cos(xy) & cos(xy) \\ cos(xsin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)}[/mm]
>  
> stimmt das so?

Nein. sin(xy) nach x differenziert liefert cos(xy)*y

Kettenregel !  In der 2. Zeile obiger Matrix ist auch noch einFehler.

FRED


Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung Df: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Do 15.12.2011
Autor: looney_tune

[mm] \pmat{ cos(xy)y & cos(xy)x \\ cos(xsin(y)* sin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)} [/mm]

stimmt es so?

Bezug
                                                                                
Bezug
Ableitung Df: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Do 15.12.2011
Autor: fred97


> [mm]\pmat{ cos(xy)y & cos(xy)x \\ cos(xsin(y)* sin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)}[/mm]
>  
> stimmt es so?

Ja

FRED


Bezug
                        
Bezug
Ableitung Df: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Mi 14.12.2011
Autor: Roadrunner

Hallo looney_tune!


> ok vielen Dank, müsste ich hier dann jeweils nach x, y und
> z ableiten?

[ok] Richtig erkannt.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Ableitung Df: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mi 14.12.2011
Autor: jasmin75

df ist die ableitung der funktion nach der jeweiligen variablen und zwar komponentenweise!
bei 1: [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] und [mm] f_z [/mm]
bei 2: nach x und y> Berechnen Sie dir Ableitung Df von:

>  
> a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm]
>  b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]
>  ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df gemeint
> ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?


Bezug
                
Bezug
Ableitung Df: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Mi 14.12.2011
Autor: fred97


> df ist die ableitung der funktion nach der jeweiligen
> variablen und zwar komponentenweise!

Was, bitteschön , soll das genau bedeuten ?


FRED



>  bei 1: [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] und [mm]f_z[/mm]
>  bei 2: nach x und y> Berechnen Sie dir Ableitung Df von:

>  >  
> > a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm]
>  >  b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]
>  >  ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df
> gemeint
> > ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]