Ableitung Bruch Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Nils92 |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung:
h) f(x)= [mm] \wurzel{\bruch{1}{2x+1}} [/mm] |
So weiß nicht genau wie ich das mit der Ableitung von [mm] \bruch{1}{2x+1} [/mm] machen soll
1. Ansatz:
f(x)= [mm] \wurzel{\bruch{1}{2x+1}} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2x+1})^{0,5}
[/mm]
f´(x)= 0,5 * [mm] (\bruch{1}{2x+1})^{-0,5} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{(2x+1)^2}
[/mm]
Stimmt das so, und wenn wie gehts jetzt weiter...?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Fr 23.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist fast richtig.
Du hast nur die Ableitung des inneren Teils vergessen, wofür du aber wieder die  Kettenregel brauchst.
Also hier:
[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{1}{2x+1}}
[/mm]
Jetzt definiere dir mal:
h(x)=2x+1
[mm] g(y)=\bruch{1}{y}=\bruch{1}{h(x)}
[/mm]
[mm] f(z)=\wurzel{z}=\wurzel{g(y)}=\wurzel{\bruch{1}{2x+1}}
[/mm]
Du hast damit
[mm] f'(z)=\bruch{1}{2\wurzel{z}}
[/mm]
[mm] g'(y)=-\bruch{1}{y^{2}}
[/mm]
h'(x)=2
Und jetzt mit doppelter Kettenregel:
$$ [mm] f(g(h(x)))'=\left(\wurzel{\bruch{1}{2x+1}}\right)' [/mm] $$
$$ [mm] =\overbrace{\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{\bruch{1}{2x+1}}}}_{f'(g(h(x))}*\underbrace{\overbrace{\bruch{-1}{(2x+1)^{2}}}^{g'(h(x))}*\overbrace{2}^{h'(x)}}_{(g(h(x))'}}^{f(g(h(x)))'} [/mm] $$
Das ganze kann man natürlich noch ein bisschen zusammenfassen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Nils92 |
Achja stimmt danke, das hat mir mein Taschenrechner auch die ganze Zeit angezeigt,...
Dankö
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Nils92 |
Stimmt das ist mir gar nicht aufgefallen :D
Danke dir
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