Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 So 06.02.2011 | | Autor: | lu955 |
| Aufgabe | Das Profil einer Böschung wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion f mit f(x)=(wurzel)x. (Längeneinheit 5m). An die Böschung soll eine Rampe mit 14° Steigung angebaut werden.
a)wo beginnt die Rampe auf der Böschung, wo endet sie im Gelände?
b) wie lang wird die Rampe? |
hallo!
ich würde gerne wissen, wie ich diese aufgabe angehen soll, wie fange ich an?
vielen dank im vorraus!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gutefrage.net/frage/mathe-uebungsaufgabe-oberstufe-gymnasium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo lu955,
ich nehme mal an, dass Du die Ableitung einer Wurzelfunktion kennst und demzufolge kannst Du auch die Steigung der Wurzelkurve an einer bestimmten Stelle x berechnen. Damit weißt Du auch, in welchem Verhältnis die Größen [mm] \delta y [/mm] und [mm] \delta x [/mm] zueinanderstehen. Wenn Du Dir dann mal das Steigungsdreieck aufmalst, siehst Du, dass folgendes gilt:
[mm] \tan \alpha = \bruch{\delta y}{\delta x}} [/mm]
Damit solltest Du weiterkommen bei Deiner Aufgabe,
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 So 06.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Um Infinits Aussagen etwas greifbarer zu machen.
Du suchst die Tangente an der Funktion [mm] f(x)=\sqrt{x} [/mm] mit der gegebenen Steigung (14°, also m=...?).
Das ist dann deine Rampe.
Ausserdem suchst du den Berührpunkt, dass ist dann quasi der Punkt an dem die Rampe an die Böschung stösst.
Und du suchst die Nullstelle dieser Tangente, das ist der Punkt, an dem die Rampe beginnt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 So 06.02.2011 | | Autor: | lu955 |
ich weiß, dass m=14/100 ist, also 0.14
mir ist klar, nach was ich jetzt suchen muss, dank Ihnen, jedoch weiß ich nicht recht, wie ich das rechnen soll, mit welchen formeln etc..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 06.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Am Berührpunkt [mm] B(x_{b}/f(x_{b}) [/mm] haben die Tangente und die Funktion f(x) dieselbe Steigung.
Und die Ableitung von f(x) leifert dir die Steigung von f(x), also
[mm] m=f'(x_{b}).
[/mm]
Damit bestimme mal [mm] x_{b} [/mm] deines Beührpunktes, damit kannst du dann auch die y-koordinate des Berührpunktes bestimmen.
Hast du diesen, kannst du bei der Tangente t(x)=mx+n durch einsetzen von m, [mm] x_{b} [/mm] und [mm] t(x_{b})=f(x_{b}) [/mm] die Verschiebung n der Tangente bestimmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Steigung beträgt nicht 14 Prozent, sondern 14 Grad!
Viele Grüße,
Infinit
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