Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 So 31.01.2010 | | Autor: | rizzo1 |
| Aufgabe | | Ableitung der Fkt finden |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey, bitte helft mir, ich habe folgende Gleichung
[mm] \wurzel{(1+x^2)^-^1}
[/mm]
als Ableitung kommt bei mir:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{(1+x^2)^-^1}} [/mm] * [mm] (-(1+x^2)^-^2)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 31.01.2010 | | Autor: | nooschi |
> [mm]\wurzel{(1+x^2)^-^1}[/mm]
> als Ableitung kommt bei mir:
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{(1+x^2)^-^1}}[/mm] * [mm](-(1+x^2)^-^2)[/mm]
es wäre gut, wenn du schreiben würdest, was du dir gedacht hast. also offensichtlich hast du versucht die Kettenregel anzuwenden. Ich glaube aber, dass da was schief gegangen ist:
[mm]f(x)=\wurzel{(1+x^2)^{-1}}[/mm]
man kann das nun so als verkettete Funktion anschauen:
[mm]g(z)=\wurzel{z}[/mm], [mm]h(x)=(1+x^2)^{-1}[/mm], [m]f(x)=g(h(x))[/m]. einverstanden? oke und jetzt nochmal schnell die Formel anschauen: [mm]f'(x)=(g(h(x)))'=g'(h(x))*h'(x)[/mm]
jetzt ganz einfach einsetzen:
[mm]f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{(1+x^2)^{-1}}}*h'(x)[/mm]
und jetzt siehst du auch, dass [mm] $h(x)=(1+x^2)^{-1}$ [/mm] nochmels eine verkettete Funktion ist: [mm]k(y)=y^{-1}[/mm], [mm]m(x)=1+x^2[/mm] und [mm]h(x)=k(m(x))[/mm]
so kannst du jetzt [mm]h'(x)[/mm] berechnen, wieder mit der Kettenregel:
[mm]h'(x)=(k(m(x)))'=k'(m(x))*m'(x)=(-1)*(1+x^2)^{-2}*2x[/mm]
jetzt alles schön wieder zusammensetzen....
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