Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mi 13.01.2010 | | Autor: | egal |
Hallo,
folgende Funktion ist gegeben:
[mm] f(x)=e^{-x} \bruch{x-3}{x+2}
[/mm]
dies soll abgeleitet werden.
ich hatte zuvor noch keine e-funktionen oder mehrfach anwendung der produkt-,ketten-, und quotientenregel.
habs aber trotzdem versucht u. komme iwie aufs falsche ergebnis:
[mm] f(x)'=\bruch{((e^{-x}*x-3)*1)-((x+2)*(4e^{-x}+e^{-x}x) }{(x+2)^2}
[/mm]
ist der ansatz richtig?
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Hallo,
schreibs doch mal um: f(x)= [mm] e^{-x}*(x-3)*(x+2)^{-1}
[/mm]
f'(x)=a'bc+ab'c+abc'
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 13.01.2010 | | Autor: | egal |
aaaahhhh, danke 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 13.01.2010 | | Autor: | gfm |
(uv/w)' = [mm] ((uv)'w-(uv)w')/w^2=(u'vw+uv'w-uvw')/w^2
[/mm]
u= e^(-x)
v=x-3
w=x+2
u'=-u
v'=w'=1
[mm] (\bruch{uv}{w})' =\bruch{-uvw+uw-uv}{w^2}=u\bruch{-vw+w-v}{w^2}
[/mm]
[mm] =u\bruch{-x^2+x+6+x+2-x+3}{w^2}
[/mm]
[mm] =e^{-x}\bruch{-x^2+x+11}{(x+2)^2}
[/mm]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+e^%28-x%29+%28x-3%29%2F%28x%2B2%29 -> [mm] \bruch{11 + x - x^2}{e^x (2 + x)^2}, [/mm] paßt also.
LG
gfm
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