Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Nils92 |
| Aufgabe | | Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x)= e^(2x) * x^(2x). |
Ok da is ja ne e-Funktion und ein Produkt:
Dann versuch ichs mal:
f(x)= [mm] e^{2x} [/mm] * [mm] x^{2x}
[/mm]
[mm] f´(x)=2*e^{2x} [/mm] * [mm] x^{2x} [/mm] + [mm] e^{2x} [/mm] * [mm] 2x*x^{2x-1}
[/mm]
f´(x) = [mm] e^{2x}*(2*x^{2x}+2x*x^{2x-1})
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 20:57 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> Dann versuch ichs mal:
>
> f(x)= [mm]e^{2x}[/mm] * [mm]x^{2x}[/mm]
>
> [mm]f´(x)=2*e^{2x}[/mm] * [mm]x^{2x}[/mm] + [mm]e^{2x}[/mm] * [mm]2x*x^{2x-1}[/mm]
Hier habe ich noch einen zusätzlichen Faktor 2 drin:
[mm] f'(x)=2*e^{2x}*x^{2x}+e^{2x}*\red{2}*2x*x^{2x-1}
[/mm]
Wenn du [mm] x^{2x} [/mm] ableitest, dann ist die innere Funktion $2x$, was abgeleitet die 2 ergibt, die ich mehr habe als du.
Die Kettenregel lautet ja: Innere Ableitung mal äußere Ableitung.
> [mm] e^{2x}\cdot{}(2\cdot{}x^{2x}+2x\cdot{}x^{2x-1})
[/mm]
Hier könnte man dann noch eine 2 mit ausklammern und den Teil [mm] 2x\cdot{}x^{2x-1} [/mm] kannst du noch weiter zusammenfassen.
LG, Nadine
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:02 Fr 16.10.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo!
>
>
>
> > Dann versuch ichs mal:
> >
> > f(x)= [mm]e^{2x}[/mm] * [mm]x^{2x}[/mm]
> >
> > [mm]f´(x)=2*e^{2x}[/mm] * [mm]x^{2x}[/mm] + [mm]e^{2x}[/mm] * [mm]2x*x^{2x-1}[/mm]
Hallo,
wie von flare bereits bemerkt, stimmt die Ableitung von [mm] x^x [/mm] nicht:
es ist [mm] x^x= (e^{ln(x)})^x=e^{x*ln(x)}, [/mm] und hieraus erhält man mit der Kettenregel die Ableitung.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Fr 16.10.2009 | | Autor: | flare |
Das ist leider nicht korrekt.
Die Ableitung von [mm] x^{x} [/mm] ist nämlich [mm] x^{x}*(ln(x)+1).
[/mm]
Das kann man sich so klarmachen, indem man es umschreibt:
[mm] x^{x}=e^{ln(x)} [/mm] ^{x} = [mm] e^{x*ln(x)} [/mm] ( Ich weiß leider nicht warum 2 mal hoch bei mir nicht funktioniert, aber nach logarithmusgesetzen kann man [mm] ln(x)^{n} [/mm] zu n*ln(x) umschreiben
Und das nun ableiten:
[mm] e^{x*ln(x)}*(1*ln(x) [/mm] + x*(1/x)) - x kürzt sich weg
[mm] e^{x*ln(x)}*(1*ln(x) [/mm] + 1)
und hat somit das Ergebnis :)
[mm] x^{x}*(ln(x)+1)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> Das ist leider nicht korrekt.
>
> Die Ableitung von [mm]x^{x}[/mm] ist nämlich [mm]x^{x}*(ln(x)+1).[/mm]
Kann man das denn gar nicht mit der Kettenregel lösen, ich habe es ja auch so gemacht...
Innere Funktion ist x und äußere Funktion ist [mm] x^{(...)}.
[/mm]
Ansonsten könnte vielleicht jemand meine Antwort als fehlerhaft markieren bitte?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Fr 16.10.2009 | | Autor: | flare |
Man muss die Kettenregel sowohl für [mm] e^{2x} [/mm] als auch [mm] x^{2x}(innere [/mm] 2x aüßere [mm] x^{x} [/mm] anwenden und natürlich auch die Produktregel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> Man muss die Kettenregel sowohl für [mm]e^{2x}[/mm] als auch
> [mm]x^{2x}(innere[/mm] 2x aüßere [mm]x^{x}[/mm] anwenden und natürlich
> auch die Produktregel
Was ich grad nicht so ganz verstehe, ist, warum man [mm] x^x [/mm] nicht mit Kettenregel lösen kann.
Da hat man ja auch eine äußere und eine innere Funktion (beidesmal x).
Gibts einen Trick, woran man sowas erkennt, dass man hier damit nicht zum Ziel kommt?
LG, Nadine
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> Was ich grad nicht so ganz verstehe, ist, warum man [mm]x^x[/mm]
> nicht mit Kettenregel lösen kann.
Hallo,
Du wolltest hier verwenden, daß [mm] (x^n)'=nx^{n-1}.
[/mm]
Bloß in [mm] x^x [/mm] hast Du nicht den Fall "x hoch Konstante", kannst also nicht auf diesen zurückgreifen.
Du darfst ja bloß gesicherte Regeln verwenden und nicht selbst ausgedachte.
Gruß v. Angela
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