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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Do 12.03.2009 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{-cosx}{sin²x}
[/mm]
Lösung: [mm] f'(x)=\bruch{-sinx*sin²x-cosx*2sinx*cosx}{sin^{4}x} [/mm] |
Habe noch ein kleines Problem.
Wenn ich die Quotientenregel anwende komme ich nicht auf die Lösung.
Mein Ergebniss , welches falsch ist, lautet:
[mm] f'(x)=\bruch{sinx*sin²x+cosx*2cosx}{sin³x}
[/mm]
Eine kleine Nebenfrage: Wird -cosx zu sinx oder -sinx abgeleitet?
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Hallo matze3,
> [mm]f(x)=\bruch{-cosx}{sin²x}[/mm]
>
> Lösung:
> [mm]f'(x)=\bruch{-sinx*sin²x-cosx*2sinx*cosx}{sin^{4}x}[/mm]
Da scheint mir aber ein Vorzeichenfehler drin zu stecken ...
> Habe noch ein kleines Problem.
>
> Wenn ich die Quotientenregel anwende komme ich nicht auf
> die Lösung.
> Mein Ergebniss , welches falsch ist, lautet:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{sinx*sin²x+cosx*2cosx}{sin³x}[/mm]
Hier hast du irgendwie falsch gekürzt:
[mm] $f'(x)=\frac{\blue{\sin(x)}\cdot{}\sin^2(x)-(-\cos(x)\cdot{}2\cdot{}\blue{\sin(x)}\cdot{}\cos(x))}{\sin^4(x)} [/mm] \ = \ [mm] \frac{\sin^2(x)+2\cos^2(x)}{\sin^3(x)}$
[/mm]
> Eine kleine Nebenfrage: Wird -cosx zu sinx oder -sinx
> abgeleitet?
[mm] $\left[-\cos(x)\right]'=\sin(x)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Do 12.03.2009 | | Autor: | matze3 |
> > [mm]f(x)=\bruch{-cosx}{sin²x}[/mm]
>
> [mm] f'(x)=\frac{\blue{\sin(x)}\cdot{}\sin^2(x)-(-\cos(x)\cdot{}2\cdot{}\blue{\sin(x)}\cdot{}\cos(x))}{\sin^4(x)}
[/mm]
Weshalb steht unter dem Bruchstrich [mm] sin^4(x)? [/mm]
Müsste es nicht lauten: (sin²x)² = sin³x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] (a^2)^2 [/mm] = [mm] a^4 [/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Do 12.03.2009 | | Autor: | matze3 |
Danke für die tolle Unterstützung.
> [mm] f(x)=\bruch{-cosx}{sin²x}[/mm]
[/mm]
>
> [mm] f'(x)=\frac{\blue{\sin(x)}\cdot{}\sin^2(x)-(-\cos(x)\cdot{}2\cdot{}\blue{\sin(x)}\cdot{}\cos(x))}{\sin^4(x)} [/mm]
Woher kommt das cos(x) (über dem Bruchstrich ganz rechts)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast
[mm] f(x)=\bruch{-\cos(x)}{\sin²(x)}
[/mm]
Für die Quotientenregel gilt nun:
[mm] u(x)=-\cos(x)
[/mm]
[mm] v(x)=\sin²(x)=(\sin(x))²=\sin(x)*\sin(x)
[/mm]
Also [mm] u'(x)=-(-\sin(x))=\sin(x)
[/mm]
Für v' brauchst du jetzt noch die Kettenregel
[mm] v(x)=(\sin(x))²
[/mm]
[mm] v'(x)=2(\sin(x))*(\cos(x))
[/mm]
Alternativ kannst du v' auch per Produktregel bestimmen:
[mm] v(x)=\sin²(x)=(\sin(x))²=\sin(x)*\sin(x)
[/mm]
[mm] v'(x)=\sin(x)\cos(x)+\cos(x)\sin(x)=2\sin(x)\cos(x)
[/mm]
Marius
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