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Ableitung: Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:32 Fr 06.03.2009
Autor:	omarco

Aufgabe

 f(x) = -t³ + 20t² 

Guten Tag,
wir sollten in einer Aufagen die Ableitung zu diser Funktion herausfinden um Steigungen herauszufinden, jedoch weis ich nicht genau wie ich vorgehen soll, weil in dieser Funktion 2 mal t vorkommt.

Wir benutzen immer diese Formeln um das zu berechnen

m(x) =( f(x)-f(x0) )/ ( x - x0)

nun hab ich alles eingesetzt

m(x) = ((-x³+20x²) - (-a³+20a²)) / x-a

jetzt muss ich irgendwie versuchen so umzuformen, dass ich Zähler x-a steht.
Deshalb habe ich die Klammern weggemacht und die vorzeichen geändert.

m(x) ( -x³+20x² + a³-20a²) / x-a

und jetzt komme ich nicht mehr weiter
im normalfall konnte ich so umformen, dass ich irgendwie
x³-a³ stehen hab und hab das dann umgeformt so das da (x²+ax+a²)*(x-a) und dann konnte ich kürzen.
Wie komme ich nun hier weiter ?
Vielen Dank für eure Hilfe

Bezug

Ableitung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	12:40 Fr 06.03.2009
Autor:	schachuzipus

Hallo omarco,

> f(x) = -t³ + 20t²
> Guten Tag,
> wir sollten in einer Aufagen die Ableitung zu diser
> Funktion herausfinden um Steigungen herauszufinden, jedoch
> weis ich nicht genau wie ich vorgehen soll, weil in dieser
> Funktion 2 mal t vorkommt.
>
> Wir benutzen immer diese Formeln um das zu berechnen
>
> m(x) =( f(x)-f(x0) )/ ( x - x0)
>
> nun hab ich alles eingesetzt
>
> m(x) = ((-x³+20x²) - (-a³+20a²)) / x-a

>
> jetzt muss ich irgendwie versuchen so umzuformen, dass ich
> Zähler x-a steht.
> Deshalb habe ich die Klammern weggemacht und die vorzeichen
> geändert.
>
> m(x) ( -x³+20x² + a³-20a²) / x-a

>
> und jetzt komme ich nicht mehr weiter
> im normalfall konnte ich so umformen, dass ich irgendwie
> x³-a³ stehen hab und hab das dann umgeformt so das da
> (x²+ax+a²)*(x-a) und dann konnte ich kürzen.

genau das kannst du hier auch machen, fasse mal im Zähler die beiden Terme mit dem "hoch 3" zusammen und die anderen mit "hoch 2". Bei letzteren kannst du die 20 ausklammern und mal an die 3.binomische Formel denken ...

Bedenke auch, dass [mm] $(-x^3+a^3)=-(x^3-a^3)$ [/mm] ist, und das kennst du ja ...

Du kannst schlussendlich im Nenner $x-a$ ausklammern und dann kürzen ..

>  Wie komme ich nun hier weiter ?
>  Vielen Dank für eure Hilfe
>

LG

schachuzipus