Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 02.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Kann mir mal bitte jemand die erste Ableitung von f(x)=(x²-2)² erklären?
Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mo 02.03.2009 | | Autor: | fred97 |
hier hast Du mehrere Möglichkeiten:
f(x) = [mm] (x^2-2)^2
[/mm]
1. Ausmultiplizieren: $f(x) = [mm] x^4-4x^2+4$. [/mm] Dann: $f'(x) = [mm] 4x^3-8x$
[/mm]
2. Mit der Kettenregel: $f'(x) = [mm] 2(x^2-2)2x [/mm] = [mm] 4x^3-8x$
[/mm]
3. Produktregel: $f'(x) = [mm] 2x(x^2-2) [/mm] + [mm] (x^2-2)2x [/mm] = [mm] 4x^3-8x$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 02.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
erstmal Danke.
Wenn du mir jetzt noch sagen könntest, wie ich von der Ableitungsfunktion f'(x)=4x³-8x
Die Nullstellen errechnen kann wäre ich dir sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 02.03.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] $4x^3-8x [/mm] = [mm] 4x(x^2-2)$
[/mm]
Ein Produkt = 0, wenn einer der Faktoren = 0 ist. Dh. f' hat die Nullstellen
$0, [mm] \wurzel[]{2}$ [/mm] und $- [mm] \wurzel[]{2}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mo 02.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
okay, danke
Kannstz du mir jetzt villeicht nocheinmal kurz erklären, wie man die Ableitung der
Funktion f(x)=x+1/x bekommt? Das wäre nett
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Meinst Du hier [mm] $\bruch{x+1}{x}$ [/mm] oder [mm] $x+\bruch{1}{x}$ [/mm] ?
Im ersten Fall forme um:
[mm] $$\bruch{x+1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{x}+\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] 1+x^{-1}$$
[/mm]
Nun mit der  Potenzregel ableiten.
Für die 2. Aufgabe geht das analog mit der Umformulierung der Potenz.
Gruß
Loddar
PS: In Zukunft für neue Aufgaben bitte auch einen eigenständigen Thread eröffnen.
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