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| Aufgabe | | f(x) = [mm] e^-\wurzel{x} [/mm] |
hey
f(x) = [mm] e^-\wurzel{x} [/mm] , ist doch das gleiche wie:
e^-x^.5 oder?
wie sieht dann die ableitung aus?
ich kann nicht nicht aufgrund des x^.5
besten dank, carsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 18.02.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
du meinst [mm] f(x)=e^{-\wurzel{x}}
[/mm]
In der Tat, kannst du [mm] \wurzel{x} [/mm] schreiben als [mm] x^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Das bedeutet: [mm] f(x)=e^{-\wurzel{x}}=e^{-x^{\bruch{1}{2}}}.
[/mm]
Allgemein kannst du sagen, wenn
[mm] f(x)=e^{g(x)}, [/mm] so gilt für die Ableitung [mm] \math{f'(x)}:
[/mm]
[mm] f'(x)=g'(x)*e^{g(x)}.
[/mm]
In deinem Fall ist [mm] g(x)=-x^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Für die e-Funktion gilt die Eigenschaft [mm] f(x)=e^x=f'(x).
[/mm]
Dies kannst du dir durch das obige auch klar machen:
[mm] f(x)=e^{\green{g(x)}} [/mm] mit [mm] \math{\green{g(x)=x}}, [/mm] also ist [mm] \math{\red{g'(x)=1}} [/mm] und somit
[mm] f'(x)=\red{g'(x)}*e^{\green{g(x)}}=\red{1}*e^{\green{x}}=e^{\green{x}}. [/mm]
MfG barsch
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Danke für die schnelle Hilfe.
Wenn ich das nun richtig verstanden habe ist die Ableitung meiner Funktion:
(e^-x-^.5)(-1)?
Und eine Frage haette ich da noch:
f(x) = 1: [mm] 4^x
[/mm]
= 4^-x
f´(x) = (ln(4))(4^-x)
Aber in meinem Matheheft steht vor dem ln ein Minuszeichen, also -ln(4)
was ist da nun richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mi 18.02.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Danke für die schnelle Hilfe.
> Wenn ich das nun richtig verstanden habe ist die Ableitung
> meiner Funktion:
> (e^-x-^.5)(-1)?
schwer zu sagen  ich verstehe nämlich nicht so ganz, was du meinst. Kleiner Tipp: Versuche dich doch einfach mal am Formeleditor.
Zurück zur Aufgabe:
In deinem Fall ist $ [mm] g(x)=-x^{\bruch{1}{2}}. [/mm] $
Das heißt: [mm] g'(x)=-\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}-1}=-\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Was heißt das jetzt insgesamt für [mm] \math{f'}?
[/mm]
> Und eine Frage haette ich da noch:
> f(x) = 1: [mm]4^x[/mm]
> = 4^-x
> f´(x) = (ln(4))(4^-x)
> Aber in meinem Matheheft steht vor dem ln ein
> Minuszeichen, also -ln(4)
Du kannst [mm] 4^{-x} [/mm] umschreiben:
[mm] 4^{-x}=e^{ln(4^{-x})}=e^{{-x}*ln(4)}
[/mm]
Jetzt leite mal ab, so wie ich es in meinem ersten Thread beschrieben habe.
MfG barsch
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