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Hallo,
ich soll die Ableitung von
[mm] \bruch{xy}{x^2+y^2} [/mm] bestimmen. Ich muss dafür ja nach Kettenregel verfahren. Aber wie sieht das mit der Ableitung des Nenners aus? Es ist ja g*f'-g'*f, wobei ich g/f meine in diesem Fall.
Ich hätte jetzt im Nenner nur das [mm] x^2 [/mm] betrachtet, aber laut Lösung betrachtet man [mm] x^2+y^2. [/mm] Wieso, wenn ich doch nach x ableite, dann fällt doch y als Summand weg, oder nicht?
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Hallo Englein!
Dein Fragestellung erscheint mir ziemlich unklar ... hier mal zur Veranschauung die Ableitung nach x :
[mm] $$f_x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y*\left(x^2+y^2\right)-x*y*2x}{\left(x^2+y^2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2*y+y^3-2*x^2*y}{\left(x^2+y^2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y^3-x^2*y}{\left(x^2+y^2\right)^2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Wie kommst du auf die Klammer aus dem Nenner im Zähler im ersten Schritt? Ich dachte y fällt als Summand weg und die einzige Ableitung des Nenners ist 2x?
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Hallo Englein!
Der Summand [mm] $+y^2$ [/mm] fällt beim Ableiten weg! Gemäß  Quotientenregel heißt es aber:
[mm] $$\left(\bruch{f}{g}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{f'*\red{g}-f*g'}{g^2}$$
[/mm]
Es wird also der Term $g_$ (sprich: der gesamte Nenner) ohne Veränderung eingesetzt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Englein89 |
Ah, ok. Danke! :)
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