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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung
Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: 2te Abl
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Mo 07.03.2005
Autor: checker

Hallo...

gegeben ist:

f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 9
         ----------
         [mm] x^2 [/mm] - 1

erste ableitung : 16x
                          ---------
                        [mm] (x^2-1)^2 [/mm]


die zweite ableitung lautet :    [mm] -48x^2-16 [/mm]
                                               -----------------
                                                 [mm] (x^2-1)^3 [/mm]

wie komme ich auf die zweite ableitung??

ich bekomme raus:

[mm] 16*(x^2-1)^2 [/mm] - 16x* [mm] 2*(x^2-1) [/mm]
-----------------------------------------
             [mm] (x^2-1)^4 [/mm]

im zähler muss irgendwas falsch sein...

        
Bezug
Ableitung: oh..
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Mo 07.03.2005
Autor: checker

oh... die bruchstroche sind etwas verrutscht...ich hoffe ihr erkennt was ich meine *g
Bezug
        
Bezug
Ableitung: Innere Ableitung vergessen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mo 07.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Timm,

versuche Dich doch ruhig mal an unsrem Formeleditor auch mit der Darstellung von Brüchen
(z.B. "\bruch{Zaehler}{Nenner}" ergibt [mm] $\bruch{Zaehler}{Nenner}$ [/mm]  )


> gegeben ist:
>  
> $f(x) = [mm] \bruch{x^2-9}{x^2-1}$ [/mm]

> $f'(x) = [mm] \bruch{16x}{(x^2-1)^2}$ [/mm]

> $f''(x) = [mm] \bruch{-48x^2-16}{(x^2-1)^3}$ [/mm]

[notok]

Meine Rechnung ergab: $f''(x) = [mm] \bruch{-\red{32}x^2-16}{(x^2-1)^3}$ [/mm]


> ich bekomme raus:
> $f''(x) = [mm] \bruch{16*(x^2-1)^2 - 16x* 2*(x^2-1)}{(x^2-1)^4}$ [/mm]

[notok] Beim letzten Teil im Zähler hast Du noch die innere Ableitung des Ausdruckes [mm] $(x^2-1)$ [/mm] unterschlagen. Es fehlt also noch der Faktor $2x$ !!

Dann kannst Du noch durch den Ausdruck [mm] $(x^2-1)$ [/mm] kürzen, und schon hast Du o.g. Ergebnis ...


Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: DANKE
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mo 07.03.2005
Autor: checker

thx
Bezug
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