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| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^2e^x^2 [/mm] |
Guten Morgen....
kann mir jemand erklären wie ich die Produkt und Kettenregel an der oben genannten Aufgabe anwende?
Ich weiß daß die Lösung [mm] 2x(1+x^2)e^x^2 [/mm] sein muß.
Liebe Grüße, scotti110
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Hallo scotti110,
das ist nicht so schwer:
[mm] f(x)=x^2*e^{x^2}
[/mm]
Ich habe vor, die Produktregel anzuwenden:
[mm] \blue{u(x)=x^2,\quad u'(x)=2x}
[/mm]
[mm] \green{v(x)=e^{x^2}}
[/mm]
Moment. Dies ist eine verkettete Funktion. Hier muss ich, obwohl wir uns ja sozusagen noch innerhalb der Produktregel befinden, die Kettenregel anwenden. Dabei ist [mm] e^{bla} [/mm] die äußere Funktion, das [mm] x^2 [/mm] im Exponenten die innere.
Also: [mm] \green{v'(x)=e^{x^2}}*\red{2x}
[/mm]
Damit liegt jetzt alles vor, um endlich den ganzen Ausdruck abzuleiten:
[mm] f'(x)=\blue{x^2}*\green{e^{x^2}}*\red{2x}+\blue{2x}*\green{e^{x^2}}
[/mm]
Farben alle wie oben...
Jetzt noch zusammenfassen (nicht mehr bunt):
[mm] f'(x)=2x(x^2+1)e^{x^2}
[/mm]
Kannst Du das so nachvollziehen?
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 15.01.2009 | | Autor: | scotti110 |
Ja, das war sehr gut nachvollziebar, Danke.
Ich hatte u(x) und v(x) auch herausgefunden aber leider beim Zusammenfassen einen Fehler gemacht.
Deswegen kam ich nicht auf das Ergebnis......
Viele Grüße.
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