Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Fr 12.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | [mm] e*\wurzel{x}
[/mm]
wie kommt man da auf:
y'= [mm] \bruch{e*\wurzel{x}}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
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Könnt ihr mir bitte helfen?
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[www.matheboard.de]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Das stimmt wohl nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Fr 12.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo freak
Hast du dich verschrieben? in deinem y' kann man ja kürzen, dann steht da noch e/2
die richtige Ableitung von [mm] y=e*\wurzel{x}=e*x^{1/2}
[/mm]
ist [mm] y'=e/2*x^{1/2-1}=e/(2*\wurzel{x}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Fr 12.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | $ [mm] y'=e/2\cdot{}x^{1/2-1}=e/(2\cdot{}\wurzel{x} [/mm] $ |
danke
noch eine Frage: wie kommst man auf die e/2?
die Ableitung von e bleibt doch e oder?
und von [mm] x^1/2 [/mm] = 1/2 *x^-1/2
verstehe es noch nicht ganz
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Ja das stimmt, die richtige Ableitung lautet:
$ [mm] (e*\wurzel{x})'=e*\bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] $
Die 2 kommt zwar nicht vom e, sehr wohl aber von Wurzel x! Denn du ziehst ja den Vorfaktor 1/2 vor die Wurzel. Also im Grunde einfaches Ableiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
noch einfacher: mach einfach davon die Ableitung: y = e * [mm] x^{0.5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Adamantin |
Was soll dieser Kommentar? Genau das haben wir, leduart und ich, gerechnet....einfach die 1/2 davor...wo ist denn der Unterschied zu 0,5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Damit kann man es ohne Produkteregel rechnen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Sa 13.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | also bei $ f(x) \ = \ [mm] e^{\wurzel{x}} [/mm] $
muss ich jetzt: e^xhoch1/2
[mm] \bruch{1}{2}xhoch-1/2 *e^x [/mm] = Außen Ableitung
[mm] *e^x [/mm] = Innere Ableitung |
Danke für eure Hilfe.
Wo liegt der Fehler?
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Hallo, unter der Annahme, Loddar hat deine Funktion getroffen, [mm] f(x)=e^{\wurzel{x}}, [/mm] so wird für die Ableitung die Kettenregel benutzt, äußere- mal innere Ableitung:
äußere Ableitung - Ableitung von [mm] e^{\wurzel{x}} [/mm] also [mm] e^{\wurzel{x}}
[/mm]
innere Ableitung - Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] also [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
jetzt: [mm] e^{\wurzel{x}}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Sa 13.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | zur inneren Ableitung:
xhoch1/2 = jetzt stelle ich das 1/2 nach vorne und rechne bei x 1 weg
= 1/2 *x^-1/2 |
was mache ich falsch?
Danke für eure Hilfe
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hallo, du machst nichts falsch
Ableitung von [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] jetzt haben wir einen negativen Exponenten, also
[mm] \bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2\wurzel{2}}
[/mm]
du hast also die Potenzgesetze nicht zur Anwendung gebracht,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Sa 13.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok:
$ [mm] \bruch{1}{2x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2\wurzel{2}} [/mm] $
[mm] 2x^{\bruch{1}{2}} [/mm]
wie wird daraus:
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{2}} [/mm] |
wenn ich aus den xhoch1/2 wieder die Wurzel schreibe ist das doch:
[mm] 2*\wurzel{x}
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Sa 13.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ersetz die 2 durch x. Das war einfach ein Tipfehler.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Sa 13.12.2008 | | Autor: | freak900 |
ok danke
noch eine Frage:
anfangs habe ich gedacht, dass bei $ [mm] f(x)=e^{\wurzel{x}}, [/mm] $
das [mm] \wurzel{x} [/mm] der Ausgangspunkt für die äußere Ableitung ist, da es ja ganz außen steht.
Zum Beispiel bei: [mm] (5x^2-2)^2
[/mm]
da rechne ich zuerst mit den [mm] 2*(5x^2-2)^1
[/mm]
--> daher dachte ich, man muss bei unseren Beispiel auch so vorgehen.
MfG
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> ok danke
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> noch eine Frage:
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> anfangs habe ich gedacht, dass bei [mm]f(x)=e^{\wurzel{x}},[/mm]
> das [mm]\wurzel{x}[/mm] der Ausgangspunkt für die äußere Ableitung
> ist, da es ja ganz außen steht.
>
> Zum Beispiel bei: [mm](5x^2-2)^2[/mm]
> da rechne ich zuerst mit den [mm]2*(5x^2-2)^1[/mm]
> --> daher dachte ich, man muss bei unseren Beispiel auch
> so vorgehen.
Hallo,
Du stellst zwar keine Frage, aber da es mit dem roten Kästchen versehen ist, steckt wohl eine unausgesprochene Frage ddrin, die ich versuchen will zu beantworten.
Es kommt nicht drauf an, was vorn oder hinten oder innen oder außen steht, sondern darauf, was wo eingesetzt wird.
Sehen wir
[mm] f(x)=e^{\wurzel{x}} [/mm] an.
Das ist so aufgebaut:
zuerst hast Du die Funktion [mm] g(y)=e^y,
[/mm]
und anstelle dieses y setzt Du dann die Funktion [mm] h(x)=\wurzel{x} [/mm] ein, wie einen Stein in die leere Fassung eines Ringes:
Man erhalt [mm] g(h(x))=e^{\wurzel{x}}.
[/mm]
Schauen wir nach, was passiert, wenn man's umgekehrt macht:
Äußere Funktion [mm] h(y)=\wurzel{y},
[/mm]
innere Funktion [mm] g(x)=e^x [/mm] ergibt
[mm] h(g(x))=\wurzel{e^x}
[/mm]
Deine zweite Funktion:
äußere [mm] g(y)=y^2,
[/mm]
innere [mm] h(x)=5x^2-2,
[/mm]
ergibt [mm] g(h(x)=(5x^2-2)^2.
[/mm]
Du kannst ja mal versuchen herauszufinden, was passiert, wenn Du hier äußere und innere vertauschst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Sa 13.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | $ [mm] h(g(x))=\wurzel{e^x} [/mm] $ |
also wäre das falsch oder?
also wie gehe ich jetzt vor?
"Welche Funktion hast du zuerst?" - die = Außen ??
das wäre bei dem 1. Beispiel $ [mm] g(y)=e^y, [/mm] $
und bei dem 2ten Beispiel $ [mm] h(x)=5x^2-2, [/mm] $ oder?
aber das passt jetzt irgendwie nicht,
MfG
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> [mm]h(g(x))=\wurzel{e^x}[/mm]
> also wäre das falsch oder?
>
> also wie gehe ich jetzt vor?
>
> "Welche Funktion hast du zuerst?" - die = Außen ??
>
> das wäre bei dem 1. Beispiel [mm]g(y)=e^y,[/mm]
Hallo,
ja, das ist in fall 1. die äußere.
> und bei dem 2ten Beispiel [mm]h(x)=5x^2-2,[/mm] oder?
Meinst Du mit 2. Beispiel mein drittes Beispiel?
Da waren leider gleich 2 Fehler drin. schau's Dir jetzt nochmal an, nun sollte es verständlich sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Sa 13.12.2008 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | $ [mm] g(h(x)=(5x^2-2)^2. [/mm] $ |
also bei dem Beispiel, was ist hier die erste Funktion und damit die Äußere?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Sa 13.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da bei [mm] e^{f(x)} [/mm] kein explizites Funktionssymbol stehtr, fällt es die anscheinend schwer.
Oft schrebt man das aber auch als [mm] e^x=exp(x) [/mm] dann ist das direkt zu sehen: Bei dir wär das dann:
[mm] exp(\wurzel{x}) [/mm] und dann sieht man die Reihenfolge sofort.
Du kannst auch überlegen, wie du es rechnen würdest, wenn du für x ne Zahl eingibst.
im Beispiel: zuerst [mm] \wurzel{x} [/mm] dann exp oder e^ hoch. die innere fkt wird beim rechnen zuerst ausgeführt.
$ [mm] g(h(x)=(5x^2-2)^2. [/mm] $
hier zuerst [mm] 5x^2-2 [/mm] dann das Ergebnis quadriert. Also ist das Quadrieren die äussere fkt.
also [mm] h(x)=5x^2-2 g(h)=h^2
[/mm]
jetzt versuch mal eine Stufe höher:
[mm] e^{(5x^2-2)^2} [/mm] ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Kettenregel