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| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] gegeben durch
f (x,y) = cos(x)*sin(y).
Bestimmen Sie f´ und die Hesse-Matrix [mm] H_{f} [/mm] = f´´. |
Also für f´ muss ich doch die partiellen Ableitungen bilden, oder?
Also [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = -sin(x)*sin(y)
und [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = cos(x)*cos(y) oder??
Aber wie geb ich jetzt f´ an??
Für die Hesse-Matrix hab ich folgendes raus:
[mm] H_{f} [/mm] = [mm] \pmat{ -cos(x)*sin(y) & -sin(x)*cos(y) \\ -sin(x)*cos(y) & -cos(x)*sin(y) } [/mm]
Kann das so stimmen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist f'(x,y) = gradf(x,y)
Die Hesse.Matrix stimmt.
FRED
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Ok, danke erstmal!!
Aber was meinst du mit "gradf(x,y)" ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Der Gradient von f im Punkt (x,y)
FRED
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hm, den Ausdruck hatten wir noch nicht...wie geb ich denn die ableitung jetzt an???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Der Gradient ist der aus den partiellen Ableitungen gebildete Vektor.
Ist z.b. f(x,y) = x²y², so ist gradf(x,y) = (2xy², 2x²y)
FRED
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Achso, ok...Danke!!
In dem fall wäre ja hier F´ = ( -sin(x)*sin(y) , cos(x)*cos(y) ).
Stimmt das jetzt so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
So ist es .
FRED
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