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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Sa 01.12.2007 | | Autor: | kris1989 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es wäre sehr nett wenn Ihr mir helfen könntet dei 2. Ableitung dieser Funktion zu berechnen.
f(x) = [mm] (8x+16)/x^2 [/mm]
für f'(x) hab ich bereits berechnet ^8/x2 - (8x+16)/2 [mm] x^3 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kris!
Deine 1. Ableitung ist leider falsch. Zerlege vor dem Ableiten die Funktion wie folgt:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{8x+16}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8x}{x^2}+\bruch{16}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{x}+\bruch{16}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 8*x^{-1}+16*x^{-2}$$
[/mm]
Nun mittels  Potenzregel zweimal ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Sa 01.12.2007 | | Autor: | kris1989 |
Ehrlich gesagt verstehe ich deinen Lösungsweg nicht so richtig.
Meiner Meinung nach muss man diese Funktion mithilfe der Quotientenregel ableiten
dh. f'(x)= 8 * x^-2 - (8x+16)*2x^-3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Loddar hat deine Funktion nur umgeformt und sie dann mit der Potenzregel abgeleitet.
Natürlich kannst du auch mit der Quotientenregel arbeiten, aber das dauert etwas länger.
Er hat deinen Bruch nur aufgespalten, beim 1. ein x gekürzt und dann die beiden brüche als Potenzen geschrieben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kris!
Mein Weg umgeht die Quotientenregel. Aber es geht auch mit ihr ... Dann musst Du sie aber auch richtig anwenden:
$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{8*x^2-(8x-16)*2x}{x^4} [/mm] \ = \ ...$$
Aah, ich sehe, anschließend hast Du dann genau dieselbe Umformung durchgeführt wie ich.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Sa 01.12.2007 | | Autor: | kris1989 |
Ist da meine Anfangs genannte 1.Ableitung doch richtig und wie funktioniert das ableiten mit zur 2 Ableitung?
Danke für eure hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 01.12.2007 | | Autor: | kris1989 |
Entschuldigung ich steh auf der Leitung wenn ich die Funktion, so wie du sie zerlegt hast das erste mal mit der Potenzregel ableite
kommt doch raus f'(x) = -8^-2 + 32x^-3, aber wie kommt man da jetzt auf die [mm] -(8x+32)/x^3 [/mm] .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kris!
> kommt doch raus f'(x) = -8^-2 + 32x^-3,
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $f'(x) \ = \ [mm] -8*\red{x}^2 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 32*x^{-3}$ [/mm] .
> aber wie kommt man da jetzt auf die [mm]-(8x+32)/x^3[/mm]
Bringe beide Terme durch Erweitern auf einen Hauptnenner [mm] $x^3$ [/mm] und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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