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wie leitet man das ab nur die 1 und 2 ableitung
[mm] x/x^2+1
[/mm]
ich habe hier die qutiontenregel angewendet für die 1 ableitung und kamm raus
[mm] -3/x^2+1
[/mm]
aber laut matheprof
[mm] -1/x^2
[/mm]
warum das denn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo
> wie leitet man das ab nur die 1 und 2 ableitung
> [mm]x/x^2+1
[/mm]
Ich nehme an, du meinst die Funktion
[mm] f(x) = \bruch {x}{x^2} + 1 [/mm]
sonst kommt das Ergebnis deines Profs nicht raus.
Dann kannst du aber durch x kürzen, da 0 nicht im Definitionsbereich liegt.
also [mm] f(x) = \bruch {1}{x} + 1 = x^{-1}+1 [/mm]
also [mm] f'(x)= -x^{-2} = - \bruch{1}{x^2} [/mm]
Das gleiche Ergebnis bekommst du auch mit der Quotientenregel.
> ich habe hier die qutiontenregel angewendet für die 1
> ableitung und kamm raus
> [mm]-3/x^2+1
[/mm]
Was du hier gerechnet hast, ist nicht ganz klar. Die 1 z.B fällt doch beim Ableiten weg.
Wenn wir deinen Fehler finden sollen, musst du die Rechnung vollständig angeben.
> aber laut matheprof
> [mm]-1/x^2
[/mm]
> warum das denn?
>
>
Gruß Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallo Lars,
Wenn Du die Funktion unbedingt mit der Quotientenregel ableiten möchtest (auch wenn es dafür keinen vernünftigen Grund gibt), kann die additive Konstante natürlich gleich wegfallen. Bleibt [mm] \bruch{x}{x^{2}} [/mm] abzuleiten:
[mm] \bruch{x' x^{2} - x (x^{2})'}{(x^{2})^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{x^{2} - x * 2 x}{x^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{-x^{2}}{x^{4}}
[/mm]
Den Rest lasse ich mal als Übung 
Gruß Peter
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