Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Mo 30.07.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | [mm] -\bruch{\partial}{\partial \vec{R}}(\bruch{ \vec{r}*\vec{R}}{R^3})
[/mm]
[mm] =-\bruch{\partial}{\partial \vec{R}}(\bruch{ \vec{r}*\vec{n}}{R^2})
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{R^3}(\vec{r}-3(\vec{r}*\vec{n})\vec{n}) [/mm] |
Hallo,
kann mir bitte einer sagen, wie ich von der zweiten auf die dritte Zeile kommen kann, wobei [mm] \vec{n} [/mm] der Einheitsvektor ist??
Danke!
Gruss beta81
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mo 30.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kann das auch nur durch Komponentenweises differenzieren rauskriegen. aber da das j in allen 3 Komp praktisch dasselbe ist, geht das schnell. (besser erst am Ende mit den Einheitsvektoren schreiben, also die 2. formel erstmal weglassen)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Mo 30.07.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\partial}{\partial \vec{R}}\bruch{r_1R_1+r_2R_2+r_3R_3}{(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2})^{3/2}} [/mm] |
Danke erstmal für die Antwort! Leider komm ich immer noch nicht drauf. Ich hab es jetzt in komponentenweise aufgeschrieben und nacheinander nach [mm] R_1, R_2 [/mm] und [mm] R_3 [/mm] abgeleitet und dann addiert. Was mach ich falsch? Wie leitet man nach einem Vektor ab? Komponentenweise ableiten und dann addieren, oder?
Danke,
Gruss beta81
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Hallo
[mm]\bruch{\partial}{\partial \vec{R}}\bruch{r_1R_1+r_2R_2+r_3R_3}{(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2})^{3/2}}[/mm] ist i.a. die Abkürzung für den Vektor mit den Komponenten
[mm]\bruch{\partial}{\partial \ R_{1}}\bruch{r_1R_1+r_2R_2+r_3R_3}{(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2})^{3/2}}[/mm]
[mm]\bruch{\partial}{\partial \ R_{2}}\bruch{r_1R_1+r_2R_2+r_3R_3}{(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2})^{3/2}}[/mm]
[mm]\bruch{\partial}{\partial \ R_{3}}\bruch{r_1R_1+r_2R_2+r_3R_3}{(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{3}^{2})^{3/2}}[/mm]
> .... nacheinander nach [mm]R_1, R_2[/mm] und [mm]R_3[/mm]
> abgeleitet
das ist o.k
>...und dann addiert.
das ist "unnötig", es soll ja ein Vektor werden
Gruß korbinian
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