Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Do 24.05.2007 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | | f(x) = (1 + [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^{2} )^{\bruch{1}{2}} [/mm] |
Hallo und guten Abend zusammen!
Meine Frage ist:
Wie komme ich nur auf die 2. Ableitung?
Die wäre doch das:
[mm] -\bruch{\wurzel{2}}{8*(x^{2}+3x+2)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
nur wie komme ich darauf?
Kann mir das jemand in einzelnen Schritten erklären?
LG Aeryn
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Hallo,
das ist doch ein wunderschöner Fall für die Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung,
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*(1+\bruch{3}{2}x+\bruch{1}{2}x^{2})^{-\bruch{1}{2}}*(\bruch{3}{2}+x)
[/mm]
dabei ist [mm] (\bruch{3}{2}+x) [/mm] die innere Ableitung, bringe jetzt alles auf einen Bruchstrich und mache Quotientenregel,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Do 24.05.2007 | | Autor: | Aeryn |
Somit ergibt es:
[mm] (2+3x+x^{2})^{\bruch{-2}{4}}*(3+2x)
[/mm]
Oder? und wie leite ich das ab?
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Hallo Aeyrn,
das haste aber irgendwie falsch zusammengefasst - du müsstest deinen Rechenweg mal posten, dann kann man sehen, wo der Fehler steckt.
Ich fasse es mal zusammen - also den Ausdruck in Steffis post 
[mm] $f'(x)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(1+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x^2\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot{}\left(\frac{3}{2}+x\right)=\frac{\frac{3}{4}+\frac{x}{2}}{\sqrt{1+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x^2}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{\frac{3+2x}{4}}{\sqrt{\frac{1}{2}(2+3x+x^2)}}=\frac{\frac{3+2x}{4}}{\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot{}\sqrt{2+3x+x^2}}=\frac{\sqrt{2}(3+2x)}{4\sqrt{2+3x+x^2}}$
[/mm]
mit dem Kehrbruch multipliziert
Das kannst du mit der Quotientenregel ableiten oder die Wurzel wieder als Potenz schreiben:
[mm] $=\frac{\sqrt{2}}{4}(3+2x)\cdot{}\left(2+3x+x^2\right)^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
und hier nach Produktregel ableiten
Gruß
schachuzipus
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