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| Aufgabe | | Bestimmen sie die ERSTEN BEIDEN Ableitungen |
f(x)= x/1-x
ich hab jetzt mal so angefangen, weil das ja nach der Quotientenregel geht:
1*(1-x)-(-1)*x/(1-x)²
dann muss man doch jetzt zusammen fassen, oder?
dann hab ich 1-x-x/(1-x)²
aber wie gehts denn jetzt weiter?
da das hier bestimmt falsch ist, wäre ich total froh, wenn mir jemand den richtigen Weg zeigen könnte
Vielen lieben Dank
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Hallo Honey!
Deine Ableitung ist richtig! Allerdings unterläuft Dir beim Zusammenfassen ein Vorzeichenfehler:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1*(1-x)-x*(-1)}{(1-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-x \ \red{+} \ x}{(1-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(1-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(x-1)^2} [/mm] \ = \ [mm] (x-1)^{-2}$
[/mm]
Kannst Du nun die 2. Ableitung ermitteln?
Gruß vom
Roadrunner
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Erstmal danke, hatte mal wieder ein Vorzeichenfehler.
Hab alles verstanden, nur wie bist du denn zum Schluß auf die ^-2 gekommen?
Also das Ergebnis ist ja (x-1)^-2
Ich versuch mal die 2.Ableitung zu machen=)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Mi 25.04.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo Honey,
kennst du die  Potenzgesetze?
es ist doch [mm] \bruch{1}{u}=u^{-1}
[/mm]
dann muss [mm] \green{\bruch{1}{u^2}}=\bruch{1}{u*u}=u^{-1}*u^{-1}=u^{-1-1}=\green{u^{-2}} [/mm] sein.
du kannst u=(x-1) setzen
Gruß
Smarty
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Hallo Honey!
Es gilt auch allgemein gemäß Potenzgesetz: [mm] $a^{-n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^n}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Achso, ja ist natürlich logisch, ja bin noch nicht so weit mit dem Thema und meistens sind mir dann die einfachsten Dinge nicht klar=)
Danke, ich versuch mal nun die 2.Ableitung
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Ich hab das jetzt so abgeleitet:
(x-1)^-2
2(x-1), oder?
Mir fehlt ja diesmal der Bruch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mi 25.04.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo,
dann nochmal langsam - es ist mit [mm] f(x)=\red{x}^{\green{n}} [/mm] die Ableitung [mm] f'(x)=\green{n}*\red{x}^\green{n-1} [/mm] (wir dürfen dann nur wegen der Kettenregel das Nachdifferenzieren nicht vergessen)
wir haben:
[mm] f(x)=\red{(x-1)}^{\green{-2}}
[/mm]
also
[mm] f'(x)=\green{-2}*\red{(x-1)}^{\green{-2}-1}*\red{1}=-2*(x-1)^{-3}
[/mm]
nun klarer?
Gruß
Smarty
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Ah, okay, ich hatte diese "Formel" nicht, bzw. wußte ich die nicht.
Ist somit nun die Aufgabe beendet, falls ja hab ich es verstanden=)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
mehr war nicht gefordert, du kannst ja zur Kontrolle noch die dritte bilden mit [mm] f'''(x)=6*(x-1)^{-4}
[/mm]