Ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:48 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | Ableitung von [mm] c^2= x^2+(1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2 [/mm] |
hallo an alle ...
wie oben schon erwähnt muss ich diese gleichung irgendwie ableiten.
also die wurzel einfach ziehen geht nicht .. denk ich mal..
wenn man das allerdings mit der kettenregel probiert wird das sehr kompliziert und da gibt es sicher einen einfacheren weg !?
die aufgabe ist eigentlich auch komplexer aber ich brauch nur die ableitung ..
also schon mal danke für die hilfe !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Ableitung von [mm]c^2= x^2+(1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2[/mm]
> hallo an
> alle ...
Hallo.
> wie oben schon erwähnt muss ich diese gleichung irgendwie
> ableiten.
> also die wurzel einfach ziehen geht nicht .. denk ich mal..
> wenn man das allerdings mit der kettenregel probiert wird
> das sehr kompliziert und da gibt es sicher einen
> einfacheren weg !?
> die aufgabe ist eigentlich auch komplexer aber ich brauch
> nur die ableitung ..
Eigentlich ist der Ausdruck:
[mm] c^2= x^2+(1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2
[/mm]
ja keine Funktion, sondern nur eine Gleichung. Sieht mir auch eher so nach Pythagoras aus und warum man das Ableiten sollte, ist mir auch nicht ganz klar.
Nun denn, du willst also den oben genannten Ausdruck nach der Variable x differenzieren?
Das finde ich irgendwie komisch, aber okay... (denn zumindest den Term auf der rechten Seite sollte man ableiten können)
[mm] \blue{c^2}= \red{x^2}+\green{(1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2}
[/mm]
Das [mm] \blue{c^2} [/mm] ist nur eine Konstante, die fällt beim Ableiten weg. Den roten Term, [mm] x^2, [/mm] darfst du so nach der Potenzregel ableiten. [mm] (x^2)' [/mm] = 2x.
Beim grünen Part musst du allerdings schon mit der Kettenregel ableiten.
[mm] ((1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2)' [/mm] =... Kriegst du bestimmt selber hin.
Wie gesagt, normalerweise leitet man nur Funktionen ab und keine Gleichungen. Du solltest dich also vergewissern, dass du auch auf dem richtigen Wege bist.
>
> also schon mal danke für die hilfe
mfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Pompeius |
danke für die schnelle antwort ...
vielleicht hätt ich doch mehr über die aufgabe schreiben sollen .. also :
es handelt sich um die maximierung der hypotenuse eines dreiecks.
eine extremwertaufgabe also...
die zielfunktion lautet : [mm] x^2+y^2=c^2 [/mm]
bedingung für y: y= [mm] 1/64*x^4-1/2*x^2+4
[/mm]
so ich brauche jetzt das maximum für c..
also setz ich y ein und erhalte :
[mm] x^2+(1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
da ich jetzt das maximum für c brauche muss dich diese FUNKTION  ja ableiten ...
aber vorher zieht man die wurzel und das sieht dann ja so aus:
[mm] [x^2+(1/64*x^4-1/2*x^2+4)^2]^1/2 [/mm] = c
mein problem ist jetzt einfach wie ich diesen ausdruck ableiten soll ??
kettenregel ist da doch eigentlich zu schwierig ?!
danke schon mal..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pompeius!
Um hier die extremale Hypotenusenlänge $c_$ zu bestimmen, kannst Du auch vereinfachend die Funktion [mm] $c^2 [/mm] \ = \ f(x) \ = \ [mm] x^2+\left(\bruch{1}{64}*x^4-\bruch{1}{2}*x^2+4\right)^2$ [/mm] betrachten und untersuchen.
Denn aufgrund der Monotonie der Wurzelfunktion ist die Wurzel auch da maximal, wo das Argument unter der Wurzel maximal ist.
Kannst Du denn die o.g. Funktion nun mittels  Kettenregel ableiten?
Gruß
Loddar
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