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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Sa 26.11.2005
Autor: Leia

Hallo,
ich hab grad n Problem mit einer Fuktion. Und zwar:

f(x) = [mm] \bruch{3x^{4}-23x^{2}-24x-18}{(x^{3}-2x^{2}-3x)^{2}} [/mm]

Von dieser Funktion muss ich jetzt die Ableitung bilden. Die Quotientenregel hab ich, glaub ich, verstanden, aber mit der Kettenregel hab ich Probleme. Also wie muss ich den Nenner von dem Bruch Ableiten, weil ich diese Ableitung ja wieder für den Zähler brauch.
Entweder ich steh jetzt grad echt aufm Schlauch, oder ich kapiers wirklich net.
Kann mir bitte jemand helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Sa 26.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Leia,

[willkommenmr] !!


Wie Du schon selbst erkannt hast, benötigen wir die MBKettenregel, da es sich hier um eine verkettete Funktion handelt:

$y \ = \ [mm] \left(x^{3}-2x^{2}-3x\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ ... \ \right)^2$ [/mm]


Verbal ausformuliert lautet die MBKettenregel:  "äußere Ableitung mal innere Ableitung"


Wir nehmen uns also zunächst den Ausdruck [mm] $\left( \ ... \ \right)^2$ [/mm] vor und leiten diesen ab. Dabei ist uns zunächst völlig egal, was in dieser Klammer steht:

äußere Ableitung: [mm] $\left[ \ \left( \ ... \ \right)^2 \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 2*\left( \ ... \ \right)^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*\left( \ ... \ \right)$ [/mm]


Und nun mit der inneren Ableitung berücksichtigen wir, was in der Klammer steht:

innere Ableitung: [mm] $\left( \ ... \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^{3}-2x^{2}-3x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] 3x^2-4x-3$ [/mm]


Und nun fügen wir beides zusammen ... schaffst Du das nun selber?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 Sa 26.11.2005
Autor: Leia

Ich denke das krieg ich noch hin.
Vielen Dank für die schnelle Antwort und die gute Erklärung.

Gruß
Leia
Bezug
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