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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mi 09.11.2005 | | Autor: | beta83 |
y(t)=exp{-b(t)*t}
y(t)=(g*t)/b(t)
Hallo Leute, könntet ihr mir hier bitte weiterhelfen?
Ich brauche für die Lösung einer Aufgabe jeweils die zweite Ableitung der obigen zwei Gleichungen.
Ich komm nicht drauf, weil mich die innere Ableitung verwirrt 
Vielen Dank und Gruß
beta83
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mi 09.11.2005 | | Autor: | GetBack |
Hallo beta83,
also zu deiner ersten Gleichung: [mm] y(t)=e^{-t \cdot b(t)} [/mm]
Hier brauchst du für die 1. Ableitung nur die Kettenregel [mm] (f(g(x))'=f'(g(x)) \cdot g'(x) [/mm]. Hier ist das [mm] g(x)=-t \cdot b(t) [/mm] und das [mm] f(x)=e^x [/mm].
Dann folgt [mm] y'=e^{-t \cdot b(t)} \cdot \left(-b(t)-t \cdot b'(t) \right) [/mm]. Alles klar soweit?
Für die zweite Ableitung benötigst du erneut die Kettenregel und die Produktregel. Versuche das bitte selber. Das Ergebnis ist dann:
[mm] y''(t)= e^{-t \cdot b(t)} \cdot \left(-2b'(t)-t \cdot b''(t) \right)+e^{-t \cdot b(t)} \cdot \left(-b(t)-t \cdot b'(t) \right)^2 [/mm].
Bei deiner zweiten Gleichung verstehe ich nicht ganz, was g ist: Ist g eine Funktion oder eine Konstante? Aber es läuft in beiden Fällen auf die Quotientenregel raus.
GetBack
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mi 09.11.2005 | | Autor: | beta83 |
erst mal danke für die vorläufige antwort. das g soll einfach nur eine konstante sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Mi 09.11.2005 | | Autor: | GetBack |
Na da wird die Sache wieder einfacher. Ich schreib dir hier mal die erste und zweite Ableitung für deine zweite Gleichung auf.
[mm] y'(t)=g \cdot {{(b(t)-t \cdot b'(t))} \over {b(t)^2}} [/mm]
[mm] y''(t)=-g \cdot {{t \cdot b''(t) \cdot b(t)+2 \cdot b'(t) \cdot b(t)-2 \cdot t \cdot b'(t)^2} \over {b(t)^3}} [/mm]
Wie gesagt, musst du hier die Quotientenregel und die Produktregel benutzen und kürzen nicht vergessen. Ich hoffe, ich hab mich nicht verschrieben.
Viele Grüße GetBack
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