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| Aufgabe | | Ableitung f´Graph? |
Sorry das ich wieder frage habe aber noch eine Unklarheit und zwar bei der Interpretation von diesem Graphen:
siehe Link: ![[]](/images/popup.gif) http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/designer/des_151.gif
Warum geht die Blaue Linie also f'nach unten dabei steigt der Graph doch und woher weiss ich wie weit f'nach unten oder nach oben gehen muss??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Peter,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ableitung f´Graph?
> Sorry das ich wieder frage habe aber noch eine Unklarheit
> und zwar bei der Interpretation von diesem Graphen:
>
> siehe Link:
> http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/designer/des_151.gif
>
> Warum geht die Blaue Linie also f'nach unten dabei steigt
> der Graph doch und woher weiss ich wie weit f'nach unten
> oder nach oben gehen muss??
Der blaue Graph, also die Ableitung $\ f'(x) $ ist doch auch positiv, wenn du das meinst.
Was meinst Du genau mit "nach unten gehen"? Falls Du dich fragst, warum der blaue Graph $\ f'(x) $ teilweise unterhalb der x-Achse liegt, ist der Grund der, dass die Funktion $\ f'(x) $ lautet
$\ f'(x) = 3x^2 + 2x {\red{{- 4 }}$
und der hier rotmarkierte Wert einer ganzrationalen Funktion 2. Grades ist immer der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse.
Bei einer Funktion 2. Grades in der allgemeinen Form $\ f(x) = ax^2+bx+c $ ist $\ c $ also der Wert, an dem f(x) die y-Achse schneidet.
Da dein Graph nach oben geöffnet ist und ein positives Vorzeichen hat (das eine folgt aus dem anderen) ist er ebenso positiv wie dein Ursprungsgraph.
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.
Gruß
ChopSuey
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | Ableitungsgraph geht nach unten normal Graph nach oben. |
also der rote Graph ist der normale Graph f(x) und der blaue die Ableitung.
Jetzt mal ohne die Funktiongleichung betrachtet warum verläuft der blaue dann von oben nach unten zur x Achse bezogen auf den roten graphen der steigt?
Der blaue Graph schneidet die X Achse ja bei -1,5 und 0,9 weil der rote Graph da seinen hoch bzw. tiefPunkt hat und dort die Steigung Null ist.
Ich verstehe das nicht ichhabe als Aufgabe bekommen von verschieden Graphen (wo ich keine Funktion von habe) die Ableitung einzuzeichnen bzw. die steigungskurven so wie er läuft also wie bei dem Bild.
Nur verstehe ich das nicht wie ich da vorgehen soll wie gesagt ich kann nur die stellen bestimmen wo wo die Steigung Null ist.
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Ich kann gut nachvollziehen, dass dir das Probleme bereitet, denn es ist nicht intuitiv....nicht solange man sich nicht wirklich klar macht, was die Ableitung angibt.
Überlegen wir noch einmal zusammen:
Die Ableitung gibt die Steigung einer Funktion in jedem Punkt an! Das heißt, die Funktion der Ableitung beschreibt den VERLAUF der Steigung. Verlauf bedeutet, wo wird die Steigung größer und wo wird sie kleiner, wo ist sie 0, wo ist sie maximal, usw.
Jetzt also zu den genannten Kurven:
Die Hoch- und Tiefpunkte haben eine STeigung von 0, das hast du selbst begriffen und verstanden und gesagt. Jetzt kommt die entscheidende Frage/Erkenntnis: Wenn die Steigung beim Hochpunkt der roten Kurve (f(x)) 0 ist, wie muss sie dann kurz davor sein? Der Hochpunkt liegt bei -1, kurz davor ist die Steigung positiv, das stimmt, aber im Verhältnis zu noch weiter davor? Sie muss doch sehr GERING sein!
Also die Funktion f(x) verläuft sehr steil am Anfang, das bedeutet die Steigung ist sehr groß und nimmt große positive Werte an. Je näher sie jedoch dem Hochpunkt kommt, desto weniger steil, also desto flacher verläuft der Graph von f! Das ist der Schlüssel zum Graphen der Ableitungsfunktion f'(x). Denn genau das beschreibt der blaue Graph. Er beginnt weit im positiven Bereich, denn die Steigung ist für f ja am Anfang sehr groß. Dann wird die Steigung jedoch immer kleiner, folglich muss der blaue Graph doch gegen 0 gehen, bzw sich der x-Achse nähern. Am Hochpunkt ist die Steigung dann exakt 0 und was paanach? Ganz klar, jetzt wird die STeigung langsam wieder größer, allerdings auch negativ, denn der Graph von f fällt jetzt. Deshalb geht der blaue Graph von f' nun in den negativen Bereich und zugleich weit nach unten, denn die Steigung wird 1. negativ und 2. immer steiler und damit wird der Wert der Steigung immer größer. Am Wendepunkt jedoch ist die maximale Steigung erreicht, das bedeutet, steiler wirds nicht mehr, ab jetzt "bereitet" sich der Graph auf den Tiefpunkt vor, nähert sich diesem an und wird in der Steigung wieder flacher. Wenn die Steigung also im Wendepunkt MAXIMAL war, muss dies in der Ableitung bzw in deren Graphen doch in einem Extrema angezeigt werden! Und dies ist ein Tiefpunkt, weil die Steigung den TIEFSTEN Wert annimmt. Vom Tiefpunkt aus geht die Ableitungsfunktion dann wieder Richtung 0, denn die Steigung wird ja wieder flacher uind schließlich am Tiefpunkt von f 0.
Hoffe das hilft
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Hallo, ich möchte dir mal eine Erklärung geben, womit ich mir vor vielen Jahren das Bilden der Ableitung immer gut vorstellen konnte, du fährst jetzt Auto, wir betrachten mal das Intervall von -3 bis -1,5, du fährst auf der Funktion (rot) mit dem Auto, in diesem Bereich geht die Straße bergauf, der Anstieg ist positiv, die Ableitung liegt ja im besagtem Intervall oberhalb der x-Achse, weiterhin, geht die Straße, wenn du dich der -1,5 annäherst immer weniger berauf, der Anstig bleibt positiv, wird aber immer kleiner, Anstieg 3, dann Anstieg 2, dann Anstieg 1,
so jetzt fahren wir an der Stelle x=-1,5 vorbei, die Straße geht an dieser Stelle weder bergauf noch bergab, der Anstieg ist 0, fährst du weiter auf der Funktion (rot) geht jetzt die Straße bergab, der Anstig ist negativ, bis W geht die Straße immer steiler bergab, bist T geht sie zwar weiterhin bergab, aber immer weniger steil, so jetzt fahre mal schön weiter auf der Funktion Auto, Steffi
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| Aufgabe | | Ableitungsgraph geht nach unten normal Graph nach oben. |
Ableitungsgraph geht nach unten normal Graph nach oben.
also der rote Graph ist der normale Graph f(x) und der blaue die Ableitung.
Jetzt mal ohne die Funktiongleichung betrachtet warum verläuft der blaue dann von oben nach unten zur x Achse bezogen auf den roten graphen der steigt?
Der blaue Graph schneidet die X Achse ja bei -1,5 und 0,9 weil der rote Graph da seinen hoch bzw. tiefPunkt hat und dort die Steigung Null ist.
Ich verstehe das nicht ichhabe als Aufgabe bekommen von verschieden Graphen (wo ich keine Funktion von habe) die Ableitung einzuzeichnen bzw. die steigungskurven so wie er läuft also wie bei dem Bild.
Nur verstehe ich das nicht wie ich da vorgehen soll wie gesagt ich kann nur die stellen bestimmen wo wo die Steigung Null ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Adamantin |
Sorry, ich wusste nicht, dass du die selbe Antwort gegeben hast wie ich, irgendwie war die Postingstruktur verwirrend, habe erst Antworten wollen, ehe ich den zweiten Pfad lesen wollte. Jedenfalls ist deine Antwort mit meiner deckungsgleich, vielleicht hilft ihm doppelt gemoppelt :)
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![[]](http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/designer/des_151.gif){kind=small}
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/designer/des_151.gif
![[tatue]](/images/smileys/tatue.gif "[tatue]"){kind=small}
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