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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | f(x)=arccos²(x)
[mm] f(x)=\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{\wurzel{16-16x²}}) dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe keine Idee, wie ich an die beiden Aufgaben herrangehen soll. Habe in der Art sonst nur wesentlich leichtere Aufgaben gerechnet. Bei der 1. weiß ich nicht, wie ich mit dem produkt (oder der verkettung?) umgehen soll.
bei der zweiten aufgabe, gehe ich davon aus, dass es sich um arccos handelt. allerdings weiß ich nicht, wie ich das auflösen sollte bzw auf das ergebnis komme?!
lg Vicky
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> f(x)=arccos²(x)
>
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> [mm]f(x)=\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{\wurzel{16-16x²}}) dx}[/mm]
>
Hallo,
ich gehe davon aus, daß Ihr Euch gerade mit den Arcusfunktionen beschäftigt, und daß Du bereits weißt, daß die Ableitung von f(x)=arccos x
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] ist.
Bei Deiner ersten Funktion, f(x)=arccos²(x), kannst Du die Kettenregel anwenden, äußere Ableitung*innere.
Du hast hier f(x)=h(g(x)) mit g(x)=arccos x und [mm] h(x)=x^2.
[/mm]
f'(x)=h'(g(x))g'(x)
Eine Alternative, wenn Du Dich vor der Kettenregel fürchtest, wäre f(x) zu schreiben als f(x)=arccos(x)*arccos(x) und dann die Produktregel anzuwenden. (Sonderlich geschickt ist das nicht, aber richtig, und besser als nichts zu tun ist es allemal.)
Zum Integral:
Ich gehe davon aus, daß Du integrieren sollst, richtig?
Hier hast Du mit "arccos" den richtigen Riecher.
[mm] f(x)=\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{\wurzel{16-16x²}}) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{4\wurzel{1- x²}}) dx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{4}\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{1}{\wurzel{1- x²}}) dx}
[/mm]
Nun hast Du im Integral ja direkt die Ableitung des arccos stehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
danke für die antwort =)
soweit hab ichs verstanden. aber wran erkenne ich zum schluss ob es sich um arccos oder arcsin handelt? shcließlich steht das minus nun vor dem integral, es könnte doch auch arcsn sein?!
Lg
Vicky
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Hallo Vicky89!
> Hallo,
> danke für die antwort =)
> soweit hab ichs verstanden. aber wran erkenne ich zum
> schluss ob es sich um arccos oder arcsin handelt?
> shcließlich steht das minus nun vor dem integral, es könnte
> doch auch arcsn sein?!
Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber ich vermute mal, dass beide Male dasselbe rauskommt. Rechne es doch einmal so, und dann schreib einmal das Minus unter das Integral und berechne es noch einmal. Wenn dann etwas anderes rauskommt, kannst du dich ja nochmal melden. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
wie Bastiane vermutet:
es kommt dasselbe heraus, denn [mm] arcsinx=\bruch{\pi}{2}-arccosx
[/mm]
Aber wenn Du lieber den arccos willst, lass' doch das Minus im Integral.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Vicky89 |
danke, habe es bereits selber ausgerechnet und gemerkt, dass es egal ist =)
lg
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> > f(x)=arccos²(x)
> >
> >
> > [mm]f(x)=\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{\wurzel{16-16x²}}) dx}[/mm]
>
> >
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> Hallo,
>
> ich gehe davon aus, daß Ihr Euch gerade mit den
> Arcusfunktionen beschäftigt, und daß Du bereits weißt, daß
> die Ableitung von f(x)=arccos x
> [mm]f'(x)=-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm] ist.
>
> Bei Deiner ersten Funktion, f(x)=arccos²(x), kannst Du die
> Kettenregel anwenden, äußere Ableitung*innere.
> Du hast hier f(x)=h(g(x)) mit g(x)=arccos x und
> [mm]h(x)=x^2.[/mm]
> f'(x)=h'(g(x))g'(x)
>
> Eine Alternative, wenn Du Dich vor der Kettenregel
> fürchtest, wäre f(x) zu schreiben als
> f(x)=arccos(x)*arccos(x) und dann die Produktregel
> anzuwenden. (Sonderlich geschickt ist das nicht, aber
> richtig, und besser als nichts zu tun ist es allemal.)
>
>
> Zum Integral:
>
> Ich gehe davon aus, daß Du integrieren sollst, richtig?
>
> Hier hast Du mit "arccos" den richtigen Riecher.
>
> [mm]f(x)=\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{\wurzel{16-16x²}}) dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-3}{4\wurzel{1- x²}}) dx}[/mm]
>
> [mm]=-\bruch{3}{4}\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{1}{\wurzel{1- x²}}) dx}[/mm]
>
> Nun hast Du im Integral ja direkt die Ableitung des arccos
> stehen.
unter dem Integral steht die Ableitung von arcsin.
Wenn du den Faktor [mm] +\bruch{3}{4} [/mm] vor das Integral ziehst, also [mm] \bruch{3}{4}\integral_{0}^{0,5}{(\bruch{-1}{\wurzel{1- x²}}) dx}, [/mm] dann steht unter dem Integral die Ableitung des arccos. Das ändert aber am Ergebnis nichts.
Gruß
schachuzipus
> Gruß v. Angela
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